概况
CGG GeoSoftware 提供三个地质统计学地震储层描述产品：GeoSI，StatMod和RockMod。这篇文章主要介绍GeoSI，StatMod 和 RockMod将在接下来的文章中介绍。
GeoSI (地震随机反演)是HampsonRussell软件的一个模块，用来进行地质统计学地震储层描述。该模块综合利用精细地质网格模型中的地质信息和地震信息，生成具有丰富的垂向细节的不同实现，这些实现是对储层的反演预测结果，可用来进行不确定性分析和风险评估。
GeoSI 方法
最早的地质统计学反演方法是由Haas 和 Dubrule于1994年提出的，其采用的是逐道序贯高斯模拟法(SGS)。在每一个地震道处随机模拟阻抗曲线，直到利用该阻抗曲线正演所得地震道与实际地震道足够匹配，该阻抗曲线会被系统接受。
Buland, A., Omre,H., (2003) 提出了一个针对线性地质统计学反演快速求解的方法，该方法采用贝叶斯多变量统计。该方法表明，在满足高斯假设的前提下，结果的概率分布是可以计算的；然而，由于结果是一个高维度的，这导致直接对其求解仍然是不可能的。
Buland, A.等 (2003) 又提出了一个在傅里叶域解决该问题的方法。该方法中，对地震协方差函数进行了对角化处理，从而提高了计算速度。然而，该方法假设地震协方差是和模型协方差相关的，并且，模型协方差在x，y和time方向是规则采样的，以及空间协方差函数是静态的，因此，该方法在地质网格模型中并不成立，并且不允许协方差函数有空间上的变化。
GeoSI (Escobar et al, 2006)算法是基于贝叶斯随机反演（Buland ,Omre (2003)）的数学基础，后期采用SGS对后验概率函数进行采样，生成纵波阻抗、横波阻抗的不同实现结果。
GeoSI 算法包含三个主要部分
随机建模
贝叶斯推断
采样（应用SGS 算法对后验pdf进行采样）
对后验pdf采样有不同的方法，GeoSI采用的是SGS法。对于StatMod 和RockMod，在随机建模部分和贝叶斯推断部分与GeoSI类似，但是StatMod 和RockMod采用马尔科夫链蒙特卡罗方法进行采样。相对而言，SGS计算速度要更快一些；但是，只有当后验pdf具有解析方程时，SGS才适用，也就是只有当满足高斯假设时才成立。
第一部分：随机建模
该部分创建统计学模型，如利用已知的地质信息创建先验pdfs，变差函数以及趋势等。
第二部分：贝叶斯推断
第三部分：采样
地质模型中，所有网格处弹性参数的集合被认为是一个对数高斯随机场，这意味着先验模型可以用一个多维高斯pdf进行表述。
基于高斯假设， Buland& More (2003) 表明后验分布是一个高斯分布，并且可以从先验分布和地震数据中计算得到。
问题：对大量的多维后验pdfs直接进行采样不现实。
1. Buland等的解决方案(2003)：利用傅里叶变换对协方差矩阵对角线化，但是该方法假设协方差是静态的，并且网格数据和模型是规则采样的。
2. GeoSI 的解决方案：利用序贯高斯模拟，逐道对后验pdf进行分解。序贯高斯模拟可以处理非静态协方差以及弹性参数模型在垂向上的非规则采样问题。
序贯高斯模拟逐道分解全局高斯PDF的表达式如下：
通过所有实现共享的一个随机路径，地震道被逐道访问，在每一个地震道上，生产一个局部后验pdf。
综合以上三个部分，利用GeoSI进行地质统计学反演包含下列几个步骤：
利用地震层位、测井曲线和基于层位的克里金插值法创建一个地质网格模型
引入一个叠后数据或多个部分角度叠加数据以及相应的地震子波
在每一地震道处，通过整合模型、地震数据和井数据，计算贝叶斯后验概率
考虑之前的模拟地震道，在每一个地震道处创建纵波阻抗和横波阻抗的不同实现
从不同的阻抗实现计算均值和标准偏差
一些技术说明
GeoSI计算高效的原因
该算法中，不同实现间共享的随机路径使不同实现间共享一些计算成为可能
SGS型算法的高斯特性简化了计算
生成具有丰富垂向细节的可靠模型
整合地震数据和井数据
直接在精细地质网格中进行计算
不确定性定量分析
生成一系列可能的实现（储层模型），协助进行不确定性分析和风险评估
需要考虑的地质特征
变差函数：井外推时控制高频变化
地质网格中的模型
贝叶斯岩相分类
岩相概率体
地质体的创建
井间地质体连通性分析
应用
薄储层描述
风险评估和不确定性分析
延长老油田的生产时限
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