数学

2012年河南中招考试说明解密预测试卷数学（一）

题号	一	二	三								总分
			16	17	18	19	20	21	22	23

 

 

 

 

 

得分	评卷人

                          

一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．

1． 的倒数的相反数是                          （     ）

A．8              B．-8                   C．                    D．

2．不等式组 的解集为                                       （     ）

A．x＜－1                   B．x＜0               C．-1＜x＜0          D．无解

3．一组数据-2，1，0，-1，2的极差和方差分别是                                     （     ）

A．4和1                       B．4和2                 C．3和2                 D．2和1

4．下列计算正确的是                                                 （     ）

A．                                                  B．   

C．                                               D．

5．函数 与 在同一坐标系内的图象可能是          （     ）

]

x

y

O

x

y

O

x

y

O

x

y

O

 

 

 

 

A

B

C

D

 

 

6．如果将点P绕定点M旋转180o后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P₁、P₂、P₃、…，中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P₁与点P₂关于点A对称，点P₂与点P₃关于点B对称，点P₃与点P₄关于点O对称，点P₄与点P₅关于点A对称，点P₅与点P₆关于点B对称，点P₆与点P₇关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P₁的坐标是（1，1）则点P₂₀₁₁₂的坐标为                        （    ）

A．(1，1)                B．( -1，3)              

C．(1，-1)               D．(1，3)

]

得分	评卷人

二、填空题（每题3分，共27分）

 

 

7．               ．

8．把 分解因式的结果是______________．

9．如图，AF平分∠BAC，D是射线AC上一点，DE∥AB交AF于点E，如果∠CDE=50°，则∠DEA=               ．

（第9题）                   （第１0题）              （第１2题）

 

 

10．如图，Rt△AOB的直角边OA、OB分别与y轴、x轴重合，点A、B的坐标分别是（0，4）（3，0）将△AOB向右平移，当点A落在直线y＝x-1上时，线段AB扫过的面积        是            ．

11．连续掷一枚均匀的骰子，第一次正面朝上的点数作为点P的横坐标，第二次正面朝上的数作为点P的纵坐标，则点P落在直线y＝2x的概率是            ．

12．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心， AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AD、DC．若∠DAO＝65°，则∠B+∠BAD＝             ．

13．某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为边长为1的等边三角形，则该几何体的表面积是             ．

14．如图，菱形 中，点E、F分别是边BC、AB的中点，连接AE、CF．若菱形的面积是16，则图中阴影部分的面积是                 ．                              （第13题图）

  [来#源:]  

（第14题图）           （第15题图）

15．如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90o，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、AC边上移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为                ．

得分	评卷人

 

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

~]

16．（8分）先化简，再选取一个使原式有意义的 的值代入求值．

 

]

 

 

 

17． (9分)如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为3，点E是DC边上一点且DE= DC，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接AG．有以下四个结论  ①∠GAE=45°   ②BG+DE=GE  ③点G是BC的中点  ④

（1）其中正 确的结论序号是                ．

（2）请选一个你认为正确的结论进行说理论证．

 

 

 

[

18．(9分) 为迎接中招体育加试，需进一步了解九年级学生的身体素质，体育老师随机抽取九年级一个班共50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下图所示：

 

组别	次数	频数(人数)
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	12
第4组	140≤x＜160	a
第5组	160≤x＜180	6

请根据图表信息完成下列问题：

（1）求表中a的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该班学生进行一分钟跳绳不合

格的概率是多少？

[

 

 

 

 

 

19．（9分）为使太行山区的百姓接收到质量好的电视信号，广电公司计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高300米，求电缆BC的长．（结果取整数；参考数据 ）]

 

 

 

 

 

 

20．（9分）已知正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为 ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的 点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．

 

 

 

 

 

 

21．（9分）光华中学计划购买A、B两种型号的钢笔用作奖品，经协商，购买一支A型钢笔比购买一支B型钢笔多用2元，且购买5支A型钢笔和4支B型钢笔共需82元．

（1）求购买一支A型钢笔、一支B型钢笔各需多少元？

（2）根据光华中学的实际情况，需购买A、B两种型号的钢笔共120支，要求购买A、B两种型号钢笔的费用不超过1046元，并且购买A型钢笔的数量应大于购买A、B两种型号钢笔总数量的 ，请你通过计算求出光华中学购买A、B两种型号钢笔有哪几种方案，并选出一种最省钱的方案．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（11分）如图，在直角梯形OABC中，OA、OC边所在直线与x、y轴重合，BC∥OA，点B的坐标为（6. 4，4. 8），对角线OB⊥OA．在线段OA、AB上有动点E、D，点E以每秒2厘米的速度在线段OA上从点O向点A匀速运动，同时点D以每秒1厘米的速度在线段AB上从点A向点B匀速运动．当点E到达点A时，点D同时停止运动．设点E的运动时间为t（秒），

（1）求线段AB所在直线的解析式；

（2）设四边形OEDB的面积为y，求y关于t的函数关系式，并写出自变量的t的取值范围；

（3）在运动过程中，存不存在某个时刻，使得以A、E、D为顶点的三角形与△ABO相似，若存在求出这个时刻t，若不存在，说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23．（11分）已知点A（-2，4）和点B（1，0）都在抛物线 上．

（1）求抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出此抛物线并标出点A和点B；

（2）向右平移上述抛物线，记平移后点Ａ的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的解析式；

（3）在（2）中平移后的抛物线与x轴交于点Ｃ、B′，试在直线AB′上找一点P，使以C、B′、P为顶点的三角形为等腰三角形，并写出点P的坐标．