电容+单棒电路中的电阻什么时候要考虑？

电容单棒电路中，电路的电阻到底要不要计？有时傻傻分不清。

一、无外力

1、充电式到终态

动量观点：安培力冲量等于动量变化量

能量观点：电场能增加等于动能减少

2、放电式到终态

动量观点：安培力冲量等于动量变化量

能量观点：电场能增加等于动能减少

可得

充电和放电两种情况采用动量和能量分析，其答案都不同。原因在于“电路中无电阻”这一不切实际的条件，会导致能量瞬移这种不合理性过程出现。这也是很多同行采用能量分析，发现会出现“一半能量丢失”，从而采用“电磁辐射损失能量”来解释。实际上对于电容单棒模型，振动频率远远达不到辐射电磁波的高频要求，况且这里电容器也没有形成开放电路，根本不是电磁波辐射造成能量损失。

计入电阻后，终态速度居然同不计电阻一样，不同在于充电式和放电式电路中，充（放）电电流产生焦耳热，设热量损失

,代入能量守恒方程可

得到速度就会是

损失的能量为

这个能量损失跟电阻无关，电阻的存在只是延迟终态到达的时间。

结论：所以电容和导体棒初始有电势差，必须有电阻，否则会出现能量、速度瞬变这种奇怪现象，还会出现能量不守恒的谬论。

二、有外力

有外力作用，如果有电阻，由欧姆定律

两边对时间求导得

即

由牛顿第二定律得

解（1）（2）式消去可得

分离变量

两边同时积分得

上式为常数，代入初始条件得

所以

最后解得

由安培力可得加速度随时间变化，

积分可得速度随时间变化

如果,时间足够长，则

\

\

结论：所以电容和导体棒电路棒受外力作用，如果有电阻，高中阶段无法处理，不计电阻可简化问题，得到一个与有电阻一样的终态，只是电阻的存在，使得暂态过程的弛豫时间()更长而已。
老师们命题时一定注意区分，别闹出尴尬！

本篇参考文献：《电磁感应含容电路中是否计电阻的讨论》  段石峰  中学物理教学参考  2022年11月第51卷 第11期