赫尔移动平均线（Hull Moving Average，简称HMA）是一种技术指标，于2005年由Alan Hull开发。它是一种移动平均线，利用加权计算来减少滞后并提高准确性。
HMA对价格变动非常敏感，同时最大程度地减少短期波动可能产生的噪音。它通过使用加权计算来强调更近期的价格，同时平滑数据。
计算HMA的公式涉及三个步骤。首先，使用价格数据计算加权移动平均线。然后，使用第一步的结果计算第二个加权移动平均线。最后，使用第二步的结果计算第三个加权移动平均线。最终计算的结果就是移动赫尔平均线。
WMA_1 =一段时期内价格的加权移动平均值(WMA) /2
WMA_2 =价格在一段时间内的WMA
HMA_non_smooth = 2 * WMA_1 - WMA_2
HMA = HMA_non_smooth的WMA除以根号(周期)
在下面的文章中，我们将介绍如何使用Python实现HMA。本文将对计算WMA的两种方法进行详细比较。然后介绍它在时间序列建模中的作用。
方法1：将WMA计算为按时期加权的移动平均价格:
def hma(period):wma_1 = df['Adj Close'].rolling(period//2).apply(lambda x: \np.sum(x * np.arange(1, period//2+1)) / np.sum(np.arange(1, period//2+1)), raw=True)wma_2 = df['Adj Close'].rolling(period).apply(lambda x: \np.sum(x * np.arange(1, period+1)) / np.sum(np.arange(1, period+1)), raw=True)diff = 2 * wma_1 - wma_2hma = diff.rolling(int(np.sqrt(period))).mean()return hmaperiod = 20df['hma'] = hma(period)df['sma_20days'] = df['Adj Close'].rolling(period).mean()figsize = (10,6)df[['Adj Close','hma','sma_20days']].plot(figsize=figsize)plt.title('Hull Moving Average {0} days'.format(period))plt.show()如图所示，HMA比通常的SMA反应更快:
还可以尝试更短的时间框架，看看HMA与价格曲线的关系有多密切。
df['hma_short']=hma(14)df['hma_long']=hma(30)figsize = (12,6)df[['Adj Close','hma_short','hma_long']].plot(figsize=figsize)plt.title('Hull Moving Average')plt.show()方法2，使用体量计算加权平均值:
def hma_volume(period):wma_1 = df['nominal'].rolling(period//2).sum()/df['Volume'].rolling(period//2).sum()wma_2 = df['nominal'].rolling(period).sum()/df['Volume'].rolling(period).sum()diff = 2 * wma_1 - wma_2hma = diff.rolling(int(np.sqrt(period))).mean()return hmadf['nominal'] = df['Adj Close'] * df['Volume']period = 20df['hma_volume']=hma_volume(period)figsize=(12,8)fig, (ax0,ax1) = plt.subplots(nrows=2, sharex=True, subplot_kw=dict(frameon=True),figsize=figsize) df[['Adj Close','hma_volume','hma']].plot(ax=ax0)ax0.set_title('HMA Volume vs HMA period')df[['Volume']].plot(ax=ax1)ax1.set_title('Hull Moving Average')plt.show()体量的HMA比第一种方法计算的HMA稍滞后:
为了回测每种策略(方法1和2)，我们将计算一个短期和一个长期的HMA:
当短线超过长线时，可以触发买入指令。当短线低于长线时，就会触发卖出指令。
然后我们计算每个信号产生的pnl。
方法1：
#SIGNALdf['hma_short']=hma(20)df['hma_long']=hma(30)df['signal'] = np.where(df['hma_short'] > df['hma_long'],1,-1)#RETURNdf['signal_shifted']=df['signal'].shift()## Calculate the returns on the days we trigger a signaldf['returns'] = df['Adj Close'].pct_change()## Calculate the strategy returnsdf['strategy_returns'] = df['signal_shifted'] * df['returns']## Calculate the cumulative returnsdf1=df.dropna()df1['cumulative_returns'] = (1 + df1['strategy_returns']).cumprod()#PLOTfigsize=(12,8)fig, (ax0,ax1) = plt.subplots(nrows=2, sharex=True, subplot_kw=dict(frameon=True),figsize=figsize) df[['Adj Close','hma_long','hma_short']].plot(ax=ax0)ax0.set_title('HMA: Short vs Long')df[['signal']].plot(ax=ax1,style='-.',alpha=0.4)ax1.legend()ax1.set_title('HMA - Signals')plt.show()df1['cumulative_returns'].plot(figsize=(10,4))plt.title('Cumulative Return')plt.show()你可以看到每次产生的信号都有一条交叉线:
在数据集的整个时间段内产生的总体回报是正的，即使在某些时期它是负的:
回报率：
df1['cumulative_returns'].tail()[-1]#1.0229750801053696方法2：
#SIGNALdf['hma_volume_short']=hma_volume(20)df['hma_volume_long']=hma_volume(30)df['signal'] = np.where(df['hma_volume_short'] > df['hma_volume_long'],1,-1)#RETURNdf['returns'] = df['Adj Close'].pct_change()## Calculate the strategy returnsdf['strategy_returns'] = df['signal'].shift() * df['returns']## Calculate the cumulative returnsdf2=df.dropna()df2['cumulative_returns_volume'] = (1 + df2['strategy_returns']).cumprod()# PLOTfigsize=(12,8)fig, (ax0,ax1) = plt.subplots(nrows=2, sharex=True, subplot_kw=dict(frameon=True),figsize=figsize) df[['Adj Close','hma_volume_short','hma_volume_long']].plot(ax=ax0)df[['signal']].plot(ax=ax1,style='-.',alpha=0.4)ax0.set_title('HMA - Volume: Short vs Long')ax1.legend()plt.title('HMA - Signals')plt.show()figs = (10,4)df2['cumulative_returns_volume'].plot(figsize = figs)plt.title('Cumulative Return')plt.show()看起来比第一种方法中的HMA更平滑，可以触发的信号更少(在我们的例子中只有1个):
这种策略产生的回报不是很好:0.75(0.775-1⇒-24%)
df2['cumulative_returns_volume'].tail()[-1]#0.7555329108482581我们来比较两种策略的信号:
df['signal'] = np.where(df['hma_short'] > df['hma_long'],1,-1)df['signal_volume'] = np.where(df['hma_volume_short'] > df['hma_volume_long'],1,-1)figsize=(12,8)df[['signal','signal_volume']].plot(figsize=figsize)plt.show()空头头寸的信号比多头头寸更多：
所以仅使用HMA还不足以产生有利可图的策略。我们可以使用相对强弱指数（RSI）和随机指数（Stochastic Oscillator等其他指标来确认交易信号。但是对于时间序列来说，HMA是一个很好的特征工程的方法。
交叉信号:当价格越过HMA上方时，可以解释为看涨信号，当价格越过HMA下方时，可以解释为看空信号。它也可以触发买入和卖出信号，正如我们之前已经看到的。(上图点1)。
趋势跟踪信号:HMA也可用于识别趋势并生成趋势跟踪信号。当HMA倾斜向上时，它表示上升趋势，当它倾斜向下时，它表示下降趋势(上图点2)。
反转信号:当价格从下方接近HMA时，看涨反转趋势可能在不久的将来发生(上图点3)。
HMA在时间序列建模中的作用主要是作为一个平滑滤波器，可以在一定程度上减少噪声并提高时间序列预测的准确性。在时间序列建模中，经常需要对数据进行平滑处理，以消除异常值和噪声，同时保留趋势和季节性变化的信号。HMA是一种有效的平滑滤波器，它通过加权平均的方式来计算平均值，并对较早的数据施加更大的权重，从而可以更准确地捕捉趋势性信号。
除了作为一个平滑滤波器，HMA还可以作为一个特征提取器来提取时间序列中的特征，并用于建立预测模型。例如，可以使用HMA计算时间序列中的趋势和季节性变化，并将其作为输入特征用于构建ARIMA、VAR或LSTM等预测模型。
HMA不仅在交易中有广泛的应用，也是一种有用的时间序列分析工具。HMA作为一种移动平均线，可以减少时间序列中的噪声和突发性变化，从而更准确地捕捉数据的趋势性和周期性变化。在时间序列分析中，HMA通常用于平滑处理数据，以提高预测的准确性。在实际应用中，HMA常常与其他技术指标和时间序列分析方法相结合，在各种数据分析和预测任务中获取更好的预测结果。
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