有关抽屉原理的几个问题

1、证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数.

按照被3除所得的余数，把全体自然数分成3个剩余类（不余、余1、余2），即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中，至少有3个数在同一个抽屉，那么这3个数除以3得到相同的余数r，所以它们的和一定是3的倍数（3r被3整除）。
    如果每个抽屉至多有2个选定的数，那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个，2个，2个，即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数，那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此，它们的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。 
    由以上，5个数无论如何分配，必有3个的和是3的倍数。

2、几个要好的朋友去A,B,C三个景点游玩，每人只游览其中的两个景点，不管他们怎样安排游览方案，都至少有4人游览的景点完全相同请问至少有多少人去游玩？

A、B、C每人只选两个有AB、AC、BC三种选法，若每种都各有3人选了，再有一个人选哪种方式都有4人了，所以至少有3X3+1=10人

3任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。你能说出其中的道理吗？
任意自然数除以4，结果是0（整除），1，2，3
4种情况，那么就是4个抽屉，5个元素放到4个抽屉里，至少有2个元素放到一个抽屉，也就是说他们除以4的余数相同，二者相减，余数抵消，剩下的就是4的倍数。

4.某次会议有25人参加，每人至少认识一个人。在这25人中至少有两人认识的人数相同。你知道为什么吗？
每个人至少认识1个人，那么这些人认识人的情况可以分为1，2，……24，一共建立起24个抽屉，25个元素放到24个抽屉，至少有2个元素放到一个抽屉，那么这25人中至少有两人认识的人数相同。
5.一个盒子中有红，黄，蓝三种颜色的球各20个。最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？最少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？你能根据规律迅速地写出要保证有4对同色的球，最少要拿出多少个球吗（所谓“同色的球”指的书每对中的两个球同色，不是指所有取出的球同色）？
4+1+1=6个，可以保证有两对同色的球，根据最不利原则
6+1+1=8个，可以保证有三对同色的球
8+1+1=10个，可以保证有四对同色的球
7.把红，黄，黑，白，绿五种颜色和大小相同的球各10个放到一个袋子里，要保证取到两个颜色相同的球，至少需取多少个球？为什么？
5+1=6个根据最不利原则，每次取的都是颜色不同的球，那么无论地6个取什么颜色的球，都可以保证和前5个之中的任意1个颜色相同