数学（mathematics或maths），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
数学可以分成两大类：一类叫纯粹数学；一类叫应用数学。
数学的第一大类：它按照数学内部的需要，或未来可能的应用，对数学结构本身的内在规律进行研究，而并不要求同解决其他学科的实际问题有直接的联系。
数学的第二大类：它着重应用数学工具去解决工作、生活中的实际问题。在解决问题的过程中，所用的数学工具就是基础数学。
我们把从小学到大学所学的数学学科称之为基础数学。数学本就是基础学科，基础数学更是基础中的基础。它的研究领域宽泛，理论性强。主要是指几何、代数（包括数论）、拓扑、分析、方程学以及在此基础上发展起来的一些数学分支学科，具体的分支方向包括：射影微分几何、黎曼几何、整体微分几何、调和分析及其应用、小波分析、偏微分方程、应用微分方程、代数学等。
基础数学也叫纯粹数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。
而数学基础是研究整个数学的理论基础及其相关问题的一个专门学科，即研究数学的基础，回答“数学是什么？”，“数学的基础是什么？”，“数学是否和谐？”等等一些数学上的根本问题的学科。数学上，数学基础一词有时候用于数学的特定领域，例如数理逻辑，公理化集合论，证明论，模型论，和递归论。
对于直觉主义、逻辑主义和形式主义的异同，可以追溯到近代哲学家康德对数学本质的思考。康德认为算术来自先验主体对时间纯形式的直观，几何则是对空间纯形式的直观。这实质上是一种由主观而客观的思路。康德的思想后来又在胡塞尔那里得到继承和发展。胡塞尔就是从考虑“数在哪里”的问题提出现象学还原方法的。
对于数学基础的关注和研究，可追溯至古代。但在较长的历史阶段中，只限于对单科数学分支基础的讨论。至于作为整个数学理论基础的探索，尤其是“数学基础”作为一门专门学科的形成和诞生，乃是20世纪初的事。当时也是由于多种因素和研究活动的汇合，尤其是在作为整个经典数学之理论基础的集合论中出现悖论之后，才把数学基础问题的研究推向高潮，并进一步促进了数学哲学的发展，直至最终成为20世纪数学领域中深入的研究活动之一。
“数学基础论”这一数学分科在20世纪初诞生了，摆在从事数学基础问题研究的数学家面前的首要任务，就是如何为数学的有效性重新建立可靠的依据。由于在这一工作中所持的基本观点不同，以致在数学基础的研究中形成了诸如逻辑主义派、直觉主义派、形式主义派等不同的流派。
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