＃人教版五年级下册数学第三单元——长方体和正方体＃拓展思维训练＃

1、一个长方体(如下图)被截成两个完全相同的正方体。这两个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了16 cm。求原来长方体的长是多少厘米。

分析：把一个长方体截成两段完全一样的正方体，切一次增加2个面，增加了8条棱，因为分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增加16厘米，即增加的8条棱的长度和是16厘米。

(1)16÷8=2(厘米)

(2)2×2=4(厘米)

2、一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积多200平方厘米，求原来长方体的表面积。

3、一个长方体，如果长增加2厘米，宽和高不变，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，长和宽不变，则体积增加96立方厘米。那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？

解析：

(1)宽×高的面积：

40÷2=20(平方厘米)

(2)长×高的面积：

90÷3=30(平方厘米)

(3)长×宽的面积：

96÷4=24(平方厘米)

(4)这个长方体的表面积：

(20＋30＋24)×2=148(平方厘米)

4、一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体(如下图)，这时的表面积比原来增加了48cm²。原来长方体的体积是多少立方厘米?

分析：增加的是4个小长方形的面积和。因为高增加2厘米后变成正方体，所以原长方体的长和宽相等，得出增加4个面的面积相等。

(1)长和宽：

48÷4÷2=6(厘米)

(2)高：

6－2=4(厘米)

(3)原体积：

6×6×4=144(立方厘米)

5、有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔(如图)。你能算出它的表面积和体积吗？(单位：厘米)

分析：挖去之后，其表面积是原长方体的表面积加上小正方体的侧面积；体积就是长方体的体积减小正方体的体积。

(8×5＋6×5＋8×6)×2=236(平方厘米)

(2)正方体的侧面积：

2×2×4=16(平方厘米)

(3)表面积：

236＋16=252(平方厘米)

8×5×6=240(立方厘米)

(2)小正方体的体积：

2×2×2=8(立方厘米)

(3)它的体积：

240－8=232(立方厘米)

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