打开APP
userphoto
未登录

开通VIP,畅享免费电子书等14项超值服

开通VIP
形式逻辑里的欧拉图 鹦鹉大哥
“大圈儿套小圈儿”在形式逻辑学里叫“欧拉图”。那是十八世纪瑞士数学家欧拉(1707-1783)创造了一种用圆圈表示概念间的外延关系的图解法,后人称之为欧拉图。以下是概念间外延关系的欧拉图示:

1.全同关系的欧拉图示

在两个概念中,如果我们设一个概念为S,另一个概念为P,则全同关系可以表述为:“所有S都是P,并且,所有P都是S。”

可以表达为“S=P”。“S=P”理解为“S的外延完全等于P的外延”。举例说明:“北京(S)”与“中华人民共和国首都(P)”;“长江(S)”与“中国最长的河流(P)”;“周立波(S)”与“《暴风骤雨》的作者(P)”等,这几组概念分别是全同关系的概念,它们的外延分别是完全重合的。用欧拉图可以直观地把这一关系表示,如图1。

2.真包含于关系的欧拉图示

在两个概念中,如果我们设一个概念为S,另一个概念为P,则真包含于关系可以表述为:“所有S都是P,并且,有P不是S。”

表述为“S的外延包含于P的外延,但是,S的外延不等于P的外延”。举例说明:“学生(P)”与“大学生(S)”;“法律(P)”与“婚姻法(S)”;“中国地图(S)”与“世界地图(P)”等。这几种概念都是属种关系,其中一项包含于另一项。用欧拉图可以直观地把这一关系表示,如图2。

3.真包含关系的欧拉图示

在两个概念中,如果我们设一个概念为S,另一个概念为P,则真包含关系可以表述为:所有P都是S,并且,有S不是P。

理解为:“S的外延包含P的外延,但是,P的外延不等于S的外延”。举例说明:“文明单位(S)”与“先进单位(P)”(注:文明单位是双文明单位,即包含精神文明建设和物质文明建设两个方面的文明成果;而先进单位是单方面的,如卫生先进单位、节能先进单位等等。换句话说,所有的文明单位都是先进单位,而有的先进单位并不是文明单位)。用欧拉图可以直观地把这一关系表示,如图3。

4.交叉关系的欧拉图示

在两个概念中,如果我们设一个概念为S,另一个概念为P,则交叉关系可以表述为:“有S是P,有S不是P,同时,有P是S,有P不是S。”

举例说明:“工人(S)”与“党员(P)”;“学生(S)”与“共青团员(P)”;“食物(S)”与“植物(P)”,都是交叉关系。拿“食物(S)”与“植物(P)”来说,有的食物(S)是植物(P),有的食物(S)不是植物(P);反过来说,有的植物(P)是食物(S),而有的植物(P)却不是食物(S)。这种关系用欧拉图可以直观地把它表示,如图4。

5.“全异关系”的欧拉图示

在两个概念中,如果我们设一个概念为S,另一个概念为P,则全异关系可以表述为:“所有S都不是P。”

举例说明:“桌子(S)”与“美国(P)”;“霸道(S)”与“苹果树(P)”;“罪犯(S)”与“阳光(P)”。这几组概念互不交叉,没有一点儿重合。用欧拉图可以直观地把这一关系表示如图5。

另:全异关系里还包括“矛盾关系”、“反对关系”和“复合关系”

一是“矛盾关系”。矛盾关系的含义是“S”与“P”不仅具有全异关系,并且它们外延之和等于其邻近的属概念。举例说明:“红色(S)”与“非红色(P)”;“男演员(S)”与“女演员(P)”;“成年人(S)”与“非成年人(P)”。这几组概念外延一点也不重合,并且外延之和等于其共同属概念外延的两个种概念之间的关系。用欧拉图可以直观地把这一关系表示如图6。

二是“反对关系”。反对关系的含义是“S”与“P”除具有全异关系外,并且它们外延之和小于其邻近的属概念。

举例说明:“红色(S)”与“蓝色(P)”;“中学生(S)”与“大学生(P)”;“桌子(S)”与“椅子(P)”。这几组概念分别有共同的属概念“颜色”、“学生”、“家具”,没有重合的外延,并且外延之和小于其共同属概念的外延,分别是反对关系。拿“桌子(S)”与“椅子(P)”来说,它们均属于“家具”这个属概念范畴里的概念。如果将它们两个加起来计算,其概念总和小于其共同的属概念,因为“家具”除了“桌子”和“椅子”外,还有“床”、“沙发”和“衣柜”等等。这种概念用欧拉图可以直观地把这一关系表示如图7。

三是“复合关系”。复合关系可以很直观地揭示若干个概念的关系。例如,在“鲁迅(a)”、“文学家(b)”、“思想家(c)”这三个概念中,鲁迅即是文学家,也是思想家。这种概念可用欧拉图表示,如图8。

(图例可点击放大)
本站仅提供存储服务,所有内容均由用户发布,如发现有害或侵权内容,请点击举报
打开APP,阅读全文并永久保存 查看更多类似文章
猜你喜欢
类似文章
【热】打开小程序,算一算2024你的财运
概念间关系-综合素质知识点
概念间五种关系详解
全异关系[全异关系]
2020广东事业单位行测之判断推理:类比推理中的“概念间关系”
概念的关系——生活中的逻辑学
【逻辑学知识】师生关系是相异关系
更多类似文章 >>
生活服务
热点新闻
分享 收藏 导长图 关注 下载文章
绑定账号成功
后续可登录账号畅享VIP特权!
如果VIP功能使用有故障,
可点击这里联系客服!

联系客服