性相位
(2012-01-06 10:03:13)
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工作篇相位谱phase spectrum; spectral phase; phase spectra;
1、相位随频率变化的曲线。它代表各频率分量在时间原点所具有的相位。
相位谱概述
信号的相位谱(相频特性)和信号的幅度谱(幅频特性)一样，是信号的重要特征之一。讨论相位谱的特点和性质是信号谱分析的一个基本问题，尤其是在多点激励、载荷建立以及传递路径识别等方面问题的研究中，相位谱起着重要的作用。
对于一个系统，能够通过其相位谱来判断该系统是否为线性相位系统。线性相位系统故名思义，看相位是否随频率线性变化。但相位谱的作用不仅限于此，奥本海姆在一篇经典文献中认为信号的相位包含的信息大于幅度，实际上从最初的最小相位系统，倒谱分析，到现在系统辨识，高阶谱估计等理论都是以相位谱为突破口。
扩展阅读：
http://define.cnki.net/WebForms/WebDefines.aspx?searchword=相位谱线性相位
线性相位的特点：
一个单一频率的正弦信号通过一个系统，假设它通过这个系统的时间需要t，则这个信号的输出相位落后原来信号wt的相位。从这边可以看出，一个正弦信号通过一个系统落后的相位等于它的w*t；反过来说，如果一个频率为w的正弦信号通过系统后，它的相位落后delta，则该信号被延迟了delta/w的时间。在实际系统中，一个输入信号可以分解为多个正弦信号的叠加，为了使得输出信号不会产生相位失真，必须要求它所包含的这些正弦信号通过系统的时间是一样的。因此每一个正弦信号的相位分别落后，w1*t，w2*t，w3*t。因此，落后的相位正比于频率w，如果超前，超前相位的大小也是正比于频率w。从系统的频率响应来看，就是要求它的相频特性是一条直线。在FIR滤波器的设计中，为了得到线性相位的性质，通常利用实偶对称序列的相频特性为常数0和实奇对称序列为相频特性为常数90度的特点。因此得到的是对称序列，不是因果序列，是不可实现系统，为了称为物理可实现系统，需要将它向右移动半个周期，这就造成了相移特性随时间的变化，同时也是线性变化。
线性相位条件：
即如果单位脉冲响应h(n)（为实数）具有偶对称或奇对称性，则FIR数字滤波器具有严格的线性相位特性。
数字滤波器中，
IIR数字滤波器方便简单，但它相位的非线性，要求采用全通网络进行相位校正，且稳定性难以保障。FIR滤波器具有很好的线性相位特性，使得它越来越受到广泛的重视。
开放分类：
信号处理 通信 电子2.1 线性相位
2.1.1 FIR滤波器和线性相位之间有什么关系?
大多数的FIR滤波器是线性相位滤波器. 当需要设计线性相位滤波器时, 通常使用FIR滤波器.
2.1.2 什么是线性相位滤波器?
线性相位是指滤波器的相位响应是频率的线性函数（在+/-180度）。因此滤波器的延时后，所有的频率相位相同。因而滤波器不会产生相位和延迟扭曲。在某些领域，比如数字解调器，没有相位或者延迟扭曲是FIR滤波器相对于其他IIR和模拟滤波器的一个关键优点
2.1.3 线性滤波器的条件是什么?
FIR滤波器经常被设计成为线性相位的，当然不是必须要这么做。如果滤波器的系数是关于中心系数对称的，也就是说第一个系数和最后一个系数相同，第二个系数和倒数第二个相同，那么FIR滤波器就是线性的。有奇数个系数的FIR滤波器，中心单独的系数没有对应的。
2.1.4 什么是线性相位FIR滤波器的延时?
非常简单的公式: 给定FIR滤波器有N个抽头,那么延时是(N - 1) / (2 * Fs), 这里Fs是采样频率. 比如, 21抽头的线性相位滤波器运行在1kHz, 那么延时就是(21 - 1) / (2 * 1 kHz)=10 微秒.
2.1.4 除了线性相位,还可以选择什么?
当然是非线性的了。实际上，最流行的选择是最小相位滤波器。最小相位滤波器，也叫最小延时滤波器，比线性相位滤波器具有更少的延时，当两者的幅度响应相同时以非线性相位特性。
低通滤波器在它的冲击响应中心有最大的系数。而最小相位滤波器的最大系数在开始部分。
2.2 频率响应
2.2.1 什么是FIR滤波器的Z变换r?
对于N抽头的滤波器, 系数为h(k), 那么输出由:
y(n)=h(0)x(n) + h(1)x(n-1) + h(2)x(n-2) + ... h(N-1)x(n-N-1),
滤波器的z变换就是:
H(z)=h(0)z-0 + h(1)z-1 + h(2)z-2 + ... h(N-1)z-(N-1) , or
2.2.2 FIR滤波器的频率响应公式是什么r?
H(z)中的变量z为连续的复数变量，可以描述为 z=r·ejw，这里r是幅度，w是z的角度。如果令r=1，H(z)就变成了滤波器频率响应H(jw)。这也就意味着替代z为ejw，得到了滤波器频率响应H(w)。
H(jw)=h(0)e-j0w + h(1)e-j1w + h(2)e-j2w + ... h(N-1)e-j(N-1)w , or
使用欧拉公式, e-ja=cos(a) - jsin(a), 我们可以把H(jw)写成矩形表示:
H(jw)=h(0)[cos(0w) - jsin(0w)] + h(1)[cos(1w) - jsin(1w)] + ... h(N-1)[cos((N-1)w) - jsin((N-1)w)] , or
2.2.3 能用离散傅立叶变换(DFT)来计算FIR的频率响应么?
可以。对于N抽头的FIR，可以得到N evenly-spaced points of the frequency response by doing a DFT on the filter coefficients.但是，为了得到任意频率的频率响应，需要使用上边的公式。
2.2.4 FIR滤波器的DC增益指的是什么?
DC(0 Hz)输入信号包含每个采样都为1.0。通过延时线后，输出是所有系数的和。因而，在DC处滤波器的增益就是所有系数之和。
可以通过上边的公式进行验证。问我们设w为0， cos项就一直为1，而sin项则一直为0。因此频率响应就变成了：
2.2.5 如何调整FIR滤波器的增益?
简单地在系数上乘上因子.
2.3 数字性质
2.3.1 FIR滤波器是固有稳定的?
是的，因为没有反馈，任何有限的输入产生有限的输出。
2.3.2 什么使FIR滤波器的数字性质变好？
缺少反馈是关键。在计算机中实现FIR滤波器时，每个计算都产生数字错误。由于FIR滤波器没有反馈，因此不能够记住以前的错误。相反，IIR滤波器的反馈可能导致错误的积累。 .
这个实际的影响就是，可以用更少的bit去实现与IIR滤波器相同精度的滤波器。比如，FIR滤波器通常用16位来实现的话，IIR滤波器就通常需要32位，或者更多。
2.4 为什么通常在多采样率系统中采用FIR滤波器而不采用IIR滤波器?
因为只有一小部分的计算需要用减采样或者插值滤波器来实现。
由于FIR滤波器不使用反馈，因而只有那些实际需要使用的输出才需要计算。比如，在减采样的时候（N个输出中只有一个有效），那么其他的N-1输出就不会进行计算。类似的，对于插值滤波器（在采样点中插入0来提高采样率），你不必实际地用FIR滤波器乘以系数，求和得到，你只需要忽略和这些值有关的乘加（因为它们不会改变结果）。
相反，因为IIR滤波器使用反馈，每个输入都必须使用，每个输入必须计算，因为所有的输入和输出对滤波器的反馈都有影响。
2.5 有哪些特殊的FIR滤波器?
Aside from "regular" and "extra crispy" there are:
* 矩形 -矩形 FIR 滤波器是每个系数都是1.0的简单的滤波器。因而对于N个抽头的矩形滤波器，它的输出仅仅是过去N个采样之和。由于矩形FIR只能实现加法，因此当乘法器实现比较昂贵时，在硬件实现中会考虑。 * 希尔伯特变换（Hilbert Transformer） - 希尔伯特变换是把信号相移90度。它们经常被用在，给定实数部分，产生虚数部分。
* 差分（Differentiator） -差分器的幅度响应是频率的线性函数。现在已经不流行了，但是以前曾经在FM解调器上使用过。
* Lth-Band - 也叫做“Nyquist"滤波器，这些滤波器是在多速率应用中特殊的一类滤波器。主要的卖点是，每L个系数有一个为0，那么就将减少乘累加操作的实现（著名的半带滤波器就是这一种）。
* Raised-Cosine - 这是一种特殊类型的滤波器，有时会用在数字数据应用方面。（通带上的频率响应是被上移一个常数的cos形状）。
http://hi.baidu.com/zhourunfa66/blog/item/9d16f8bfacd8f40219d81fd4.html1、线性相位
表征数字滤波器频率响应特性的三个参量是幅度平方响应、相位响应和群延时响应。群延时定义为相位响应β(w)对w的导数，如果群延时为常数，则称该系统具有线性相位。
对于FIR 数字滤波器而言，可得到严格的线性相位，只需采用偶对称单位冲激响应即可。h(n)=h(N-1-n)，N为冲激响应的长度。
对于IIR数字滤波器而言，则必须级联全通网络进行相位校正，在不改变幅频响应的情况下，可实现近似的线性相位。
2、最小相位
因果、稳定的离散系统H(z)要求极点必须全部位于单位圆内，对于零点，则有以下三种情况：
当该系统的零点全部在单位圆内时，称该系统为最小相位系统；当该系统的零点全部在单位圆外时，称该系统为最大相位系统；如果圆内和圆外都有零点，称该系统为混合相位系统。
3、最小相位延时的好处：
因为相位延时对应时域的延迟，最小相位延时的系统响应速度是最快的。
对于通信系统，最小时延是0当然最好了。但实际上肯定是大于0的数。
这两个好像不是一类的，第一个是输入信号与输出信号能保持最小相位的系统，这个涉及到最优化理论，第二个是线性相位，是指某个参数转换成相位，具有线性关系追问
感谢你的回答。 不过你说错了，最小相位延时系统不涉及到最优化理论，频谱幅度相同的系统，最小相位延时系统是唯一的 线性相位可以保证滤波后的波形不发生相位失真，那这个最小相位延时系统有啥用呢？
线性相位，设H(w)为线性相位系统，则有arg[H(exp(jw)]=-kw;
如果同时还满足|H(z)|=1,则有y(n)=x(n-k),实现了无失真传输。
FIR滤波器，如果h(n)是对称的，则该fir滤波器具有线性相位
一个因果的，稳定的离散时间系统，其极点必然位于单位圆内。若零点和极点都在单位圆内，则称该系统为最小相位系统。
最小相位系统其单位冲击响应具有最小的延迟。
1、线性相位
设系统的单位冲激(抽样)响应为：H(w)＝|H(w)|exp(j*phi(w)),如果phi(w)对w的导数(群时延）为常数，则称该系统H(w)具有线性相位。（对连续系统和离散系统定义是一样的。
对于FIR 数字滤波器而言，很容易做到线性相位，只需h(n)=h(N-1-n).N为滤波器的长度。
对于IIR数字滤波器而言，很难实现线性相位。实际中，可以用一个全通滤波器和IIR DF级联，在不改变幅频响应的情况下，对相位做某种校正，进而实
现近似的线性相位。请看 胡广书 的数字信号处理第一版 183页
2、最小相位
因果、稳定的离散系统H(z)要求极点必须全部位于单位圆内，而对零点的位置没有要求，可以在圆内，也可以在圆上或是圆外。这样
如果该系统的零点全部在单位圆内，称该系统为最小相位系统。
如果该系统的零点全部在单位圆外，称该系统为最大相位系统。
如果圆内和圆外都有零点，称该系统为混合相位系统
请看 胡广书 的数字信号处理第一版 185页
3、最小时延
我的理解就是字面的意思，系统输出对输入的最小时间延迟。.对于通信系统，最小时延是0当然最好了。但实际上肯定是大于0的数。
一、定义
因果、稳定的系统传递函数的极点必须全部位于单位圆内，而对零点的位置没有要求。这样
如果该系统的零点全部在单位圆内（S域/笛卡尔复坐标系 的左半轴），称该系统为最小相位系统。
如果该系统的零点全部在单位圆外（S域/笛卡尔复坐标系 的右半轴），称该系统为最大相位系统。
如果圆内和圆外都有零点（整个S域/笛卡尔复坐标系），称该系统为混合相位系统。
二、频域特性
最小相位系统与最大相位系统是在幅频响应相同的情况下，比较相频响应而得的概念。
在频率变化过程中,最小相位系统的相移比同幅频响应的非最小相位系统的相移都要小。譬如最小相位函数在频率由0变到∞的过程中,相位由0度变到90度,而非最小相位函数可能是从180变到-90。最大相位系统同理。
最小相移的好处：因为相移对应时域的延迟，所以最小相移即最小群延迟。这样的系统响应速度是最快的。
非最小相位系统传递函数可以分解成全通函数和最小相移函数之积。全通系统是指幅频响应恒为1，相频响应恒为一个正的相位。
三、时域特性
最小相位系统冲激序列中大值在前,小值在后,最大相位系统冲激序列相反。（不一定对！）
最小相位，线性相位，最小延时，在滤波器的设计中这几个词经常出现，用来区分设计函数。
首先说说线性相位，设H(w)为线性相位系统，则有arg[H(exp(jw)]=-kw;
如果同时还满足|H(z)|=1,则有y(n)=x(n-k),实现了无失真传输。
FIR滤波器，如果h(n)是对称的，则该fir滤波器具有线性相位
一个因果的，稳定的离散时间系统，其极点必然位于单位圆内。若零点和极点都在单位圆内，则称该系统为最小相位系统。
最小相位系统其单位冲击响应具有最小的延迟。
1、线性相位
设系统的单位冲激(抽样)响应为：H(w)＝|H(w)|exp(j*phi(w)),如果phi(w)对w的导数(群时延）为常数，则称该系统H(w)具有线性相位。（对连续系统和离散系统定义是一样的。
对于FIR 数字滤波器而言，很容易做到线性相位，只需h(n)=h(N-1-n).N为滤波器的长度。
对于IIR数字滤波器而言，很难实现线性相位。实际中，可以用一个全通滤波器和IIR DF级联，在不改变幅频响应的情况下，对相位做某种校正，进而实
现近似的线性相位。请看 胡广书 的数字信号处理第一版 183页
2、最小相位
因果、稳定的离散系统H(z)要求极点必须全部位于单位圆内，而对零点的位置没有要求，可以在圆内，也可以在圆上或是圆外。这样
如果该系统的零点全部在单位圆内，称该系统为最小相位系统。
如果该系统的零点全部在单位圆外，称该系统为最大相位系统。
如果圆内和圆外都有零点，称该系统为混合相位系统
请看 胡广书 的数字信号处理第一版 185页
3、最小时延
我的理解就是字面的意思，系统输出对输入的最小时间延迟。.对于通信系统，最小时延是0当然最好了。但实际上肯定是大于0的数。
另：胡广书 的数字信号处理真是一本好书。
我再做一个总结：
线性相位系统：从相位延迟的角度出发，angle（H（w））=kw的系统称为线性相位系统，其对应物理意义为原信号x（t）被H（w）滤波后其时间延迟了k。
最小相位系统：从相位群延迟的角度出发，在幅度谱相同的情况下，群延迟最大的称为最小相位系统，其对应的幅度谱中，能量主要集中在前部（即序列的大值在前面）最大相位系统则反之。
在幅度谱相同的情况下，最小延时信号序列幅值平方和最大（不敢肯定！）
广义线性相位系统h(n)在时域的表达式是:
(Generalized Hermitian) h(n)=\alpha*conj(h(M-n)),
abs(\alpha)=1.
信号通过广义线性相位系统没有phase distortion, 但存在M/2点的时间延迟。对于M/2非整数的情况则需要视作包络平移.
2、最小相位
因果、稳定的离散系统H(z)要求极点必须全部位于单位圆内，而对零点的位置没有要求，可以在圆内，也可以在圆上或是圆外。这样
如果该系统的零点全部在单位圆内，称该系统为最小相位系统。
如果该系统的零点全部在单位圆外，称该系统为最大相位系统。
如果圆内和圆外都有零点，称该系统为混合相位系统
