生活中,人们都热衷于追求“事半功倍”的效果,以不断提高我们学习、工作、生活的效率和质量,这在数学中就体现了数学上的“极值”问题——最多、最少、最大、最小、最长、最短等等。
极值问题涉及知识面广,题型灵活多样。因此,解题时要善于善用所学知识,甚至生活常识。由于没有统一的方法,所以针对不同题型需要采取不同的策略,一般来说,主要有以下几个突破口:
(1)采用枚举法进行比较,确定最值;
(2)通过估算并构造出具体的对象,确定最值;
(3)从最不利或最有利的情况出发,通过分析和推理确定最值。
数字可以重复,数字和一定,没有最大数;求数最小,则数位越少,数字9越多越好。 排列时,按照从小到大。
例:如果自然数N的各个数位上的数字和是2003,那么N的最小值是多少?
解题步骤:
2003÷9=222……5
数字为59……9(222个9)
答:N的最小值是59……9(222个9)。
各数位上的数字之和一定,且数字不能重复,求最小数,先按照从大到小的顺序选择数字,再按照从小到大的顺序排列数字。
各位数上的数字之和一定,且数字不能重复,求最大数,先按照从小到大的顺序选择数字,再按照从大到小的顺序排列数字。
例1:一个自然数,各数位上的数字之和是40,而且各位数字都不相同,符合条件的最小数是多少?
解题步骤:
40=9+8+7+6+5+4+1
最小数为1456789
答:符合条件的最小数是1456789。
例2:一个自然数,各数位上的数字之和是32,而且各位数字都不相同,符合条件的最大数是多少?
解题步骤:
32=0+1+2+3+4+5+6+7+4(再把4分给7和6)
最大数为98543210
答:符合条件的最大数是98543210。
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