最小公倍数——第一天cr:奥数每天一题这...
最小公倍数——第一天
cr:奥数每天一题
这一期,我们要学习最小公倍数。我们仍然借助一道例题来讲解。
求42,70和105的最小公倍数。
首先看倍数的概念:如果数a能被数b整除,那么a就是b的倍数。一个数的最小倍数就是它本身,也就是1倍。而倍数的个数是无限的。
那么最小公倍数的定义是什么?几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,而其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。
那么如果已知几个数,有哪些求得它们的最小公倍数的方法呢?主要有三种方法:
一、列举法。根据公倍数的定义,分别列举出各个数的倍数,再找到最小的相同倍数,即是这几个数的最小公倍数。我们先列出例题中各数的倍数:
42的倍数:42,84,126,168,210,252,…
70的倍数:70,140,210,280,…
105的倍数:105,210,315,…
可以得到,公有并且最小的倍数是210。
二、分解质因数法。先将各数分解质因数,把公有的质因数和独有的质因数连乘起来,所得的积就是最小公倍数。例题中:
42=2×3×7
70=2×5×7
105=3×5×7
公有质因数是7,而2、3、5为各数独有,因此最小公倍数是7×2×3×5=210。
三、短除法。用短除法求最小公倍数时,与求最大公因数最大一点的不同,就是只要有两个数能被同一个数整除,就要继续除下去,直至商两两互质为止。请看附图。
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