最小公倍数——第一天
cr:奥数每天一题
这一期，我们要学习最小公倍数。我们仍然借助一道例题来讲解。



求42，70和105的最小公倍数。



首先看倍数的概念：如果数a能被数b整除，那么a就是b的倍数。一个数的最小倍数就是它本身，也就是1倍。而倍数的个数是无限的。



那么最小公倍数的定义是什么？几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，而其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。



那么如果已知几个数，有哪些求得它们的最小公倍数的方法呢？主要有三种方法：



一、列举法。根据公倍数的定义，分别列举出各个数的倍数，再找到最小的相同倍数，即是这几个数的最小公倍数。我们先列出例题中各数的倍数：



42的倍数：42，84，126，168，210，252，…


70的倍数：70，140，210，280，…


105的倍数：105，210，315，…


可以得到，公有并且最小的倍数是210。



二、分解质因数法。先将各数分解质因数，把公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是最小公倍数。例题中：


42＝2×3×7

70＝2×5×7

105＝3×5×7


公有质因数是7，而2、3、5为各数独有，因此最小公倍数是7×2×3×5＝210。



三、短除法。用短除法求最小公倍数时，与求最大公因数最大一点的不同，就是只要有两个数能被同一个数整除，就要继续除下去，直至商两两互质为止。请看附图。