双方构成轻伤，理论上说已经构成刑事案件，之于会被怎么处理？因描述不具体，不知道是什么性质的问题，无法定性，也无法给你一个确定的回答。
将他人打成轻伤的案件的性质并不仅有故意伤害罪，还有刑讯逼供罪、暴力取证罪、虐待被监管人罪、（家庭）虐待罪、妨害公务罪、聚众斗殴罪、寻衅滋事罪等都可能出现将他人打成轻伤的后果。
常见的双方都能构成轻伤害的，估计故意伤害、聚众斗殴罪可能性大。
造成轻伤害的，有的案件可以和解，有的不可以和解。
我国《刑事诉讼法》第二百七十七条规定：（一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；（二）除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件，犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用刑事和解程序。
由上面规定可以看出，刑法第四、五章规定的都是侵犯公民人身权利、民主权利和财产权利的犯罪。也就是说只要犯了侵犯公民人身权利、民主权利和财产权力的犯罪并可能判处三以下有期徒刑且犯罪嫌疑人、被告人在五年以内没有故意犯罪的，才适用和解。
综上，上面所列的故意伤害罪、刑讯逼供罪、暴力取证罪、虐待被监管人罪、虐待罪等属于刑法第四、五章规定的罪名，造成轻伤后果可能判处三年以下有期徒刑的都可以和解。
如果是我猜测的那样定性故意伤害案，是符合和解的条件的。双方和解了，检察院可以决定不予以起诉，直接结案，也可能判处三年以下的有期徒刑或拘役、管制，缓刑等，具体的还要看情节。一般的会判处缓刑。
上述所列罪名中只有妨害公务罪、聚众斗殴罪和寻衅滋事罪是不能和解的，因为妨害公务罪、聚众斗殴罪和寻衅滋事罪是扰乱公共秩序的犯罪，而不是刑法第四、五章规定的侵犯公民人身、民主和财产权利的犯罪。
不能和解的案件，多数可以取得对方谅解，从而得到依法从轻处罚。
如果是我猜测的那样定性聚众斗殴案，且造成了双方轻伤，即便双方互相谅解，不判处实刑（即有期徒刑）的可能不大，具体的还要看案件的具体情节，比如是否携带凶器？参加斗殴人数多少？对社会造成的心理危害有多大等。
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