小学数学应用题——工程问题剖析3例（含练习2题）

小学奥数中的工程问题——你缺少的不是能力，而是思维。

如果把小学应用题中的行程问题、浓度问题、工程问题来一次难度排名的话，估计工程问题要居首位。往往一些家长对于这种类型的问题，也是手足无措，一旦理清题意，又会发出“原来如此”的感叹，原因就在于，你缺少的不是解题的能力，而是破解问题的思维

例1：有一工程队想完成某项工程，如果增加8个人，则10天就能完成；如果增加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？

分析：与原来的工程问题是不是有点不一样？别急，有点难度是正常的。

我们假设每人每天能完成的工程量为1，原来有x人；（1）如果增加8个人，则10天就能完成，则总工程量10（x 8）；（2）如果增加3个人，就要20天才能完成，则总工程量为20（x 3）。可列等式：

10（x 8）＝20（x 3），解得x＝2，总工程量为100。

现在只能增加2个人，则100÷（2 2）＝25（天）

例2：修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？

分析：是不是又双叒叕难住了？还是别急，慢慢分析。

甲队独做要用40天，则每天完成工程量的1/40，乙队独做要用24天，每天完成工程量的1/24，两队合作，则每天要完成工程量的（1/40 1/24），共需1÷（1/40 1/24）＝15天完成。

在这15天中，乙每天要比甲多做总工程量的（1/24－1/40），15天共多做：

15×（1/24－1/40）＝1/4

如果上述条分析还好理解的话，那么接下来的分析就要好好的思考了。

另一个已知条件是：在距中点750米处相遇了，那么乙比甲多做了多少呢？750米吗？不对，是1500米（为什么呢？想想吧！）。总工程量的1/4是1500米，所以这段公路长6000米。

可列式为：

（1）1÷（1/40 1/24）＝15（天）

（2）15×（1/24－1/40）＝1/4

（3）750×2÷1/4＝6000（米）

例3：有一条水沟，甲乙两人合作6天可以完成。甲单独做完3天后，乙单独做了1天，共完成工程量的3/10。问：如果甲、乙两队独做，各需要多少天？

分析：又是一道没有头绪的问题，有没有激起你的挑战欲望？

如果按照常规思维，此题无法破解。看已知条件：（1）甲乙两人合作6天可以完成；（2）甲单独做完3天后，乙单独做了1天，共完成工程量的3/10。从条件2中，是不是可以想象给它加倍处理？变换成“如果甲单独做完6天后，乙单独做了2天，共完成工程量的3/5”，再结合条件1，如果甲做了6天，已再做6天既可完工，但是乙做了2天后，才完成工程量的3/5，可知，乙4天即可完成总工程量的2/5，也就是说乙共需4÷2/5＝10（天）完成，每天完成3/10

甲3天共完成了（3/10－1/10），可知甲单独做，共需3÷（3/10－1/10）＝15（天）完成。

练习：

（1）有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？

（2）一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？