有限覆盖定理中为什么要用开区间覆盖而不用闭区间覆盖用闭区间覆盖会出现什么问题

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这样就导致了覆盖定理不成立了,例如考虑闭区间[0,1],取一系列闭区间[1/n,1],这无限多个闭区间的并=[0,1],即可以认为这一系列闭区间[1/n,1]是[0,1]的一个“闭覆盖”,但是这个闭覆盖里没有有限的子覆盖存在,因为只要不是有无限多个这样的闭区间,0就不属于这些闭区间之并,即[1/n,1]的任何有限子覆盖都不能覆盖[0,1],这就和覆盖定理矛盾了.

追问：

我知道了，也就是说，被覆盖的对象是闭区间，用于覆盖的对象是开区间，这样能保证每一个被覆盖对象的点都必然被某一具体的覆盖者覆盖

追答：

差不多就是这个意思，这定理的哪个条件也不能随便改，被覆盖的改成开区间，或者只考虑有理数域里的闭区间，这个定理都不成立。