Probability Theory --the Logic of Science是一本很好的书，
卓越上有得卖。
作者并不使用过多公式，而更多用理性的方式，用例证来解释，为什么概率论是一种普遍适用的科学法则。它既适用于物理、数学，也适用于做出日常的简单判断。
读了这本书以后，你才感觉到数学的威力。数学家并不都是疯子或者偏执狂，好的数学，是教给你做一个更理性、更出色的人。
如果我有时间，会陆陆续续翻译自己读的内容。
目前，逻辑科学仅仅对于确定的、不可能的、或者完全值得怀疑的事物才是恒定不变的，（幸运的是）我们并不需要对这些事物提出质疑。因此，这个世界的真实逻辑是概率的运算，它考虑的是一个理性思考者脑海中可能性的大小。
——詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（1850）
假设某个黑夜，一个警察沿街巡逻，街上空无一人。忽然他听到了室内盗窃的警报声，放眼望去，看到一个珠宝店的窗户被砸碎了。同时，一个戴着面具的男子正从窗户里往外爬，携带的包裹里似乎装满了昂贵的珠宝。警察毫不犹豫地判断出这个男子是有罪的。然而警察凭借什么分析步骤得到了这个结论？且让我们简单分析一下这种问题的普遍本质。
1.1 推理分析和合理分析
仅需简单思考，就可以知道我们的警察先生的结论并不是根据证据作出的逻辑推导；因为对于这些证据很可能存在一个完全无罪的解释。比如，这个男子可能是珠宝店的主人，他刚从一个假面舞会上回来，而且身上没有带着钥匙。然而，当他刚刚经过自己的店面时，一辆经过的卡车上甩落的石头砸碎了窗户，而他只不过是在照看自己的私人财产而已。
然而，虽然警察的分析步骤并不是依照逻辑判断，我们认为他的想法仍然存在一定的合理性。证据并不“确凿”证明男子有罪，但表明他“极其可能”有罪。在学习数学理论之前，我们早就或多或少地精通于此类分析。在我们每天醒着的时候，几乎不可能不遇到这类的情况，即没有足够的信息作出合理推论；但我们仍然需要立刻决定应该怎么做。
尽管这种情况常常存在，合理推论的形成仍然是一个很微妙的过程。尽管历史记载，围绕这一论题的讨论已经延续了24个世纪，但几乎没有人能提出能让所有人完全满意的过程分析。在本书中，我们提出一些有用的、鼓舞人心的新进展，把过去互相冲突的、仅凭直觉作出的判断替换为确定的定理，以及“特殊”的步骤则替换为一些规则，这些规则被一些非常基本的——几乎不可避免的——理性准则所唯一确定。
所有讨论的这些问题，都由逻辑分析和合理分析的例子比较所展开。通常来源于亚里士多德（公元前4世纪）的《工具论》，逻辑分析可以被最终归结为两种演绎法的重复应用：
如果A是真的，那么B是真的。A是真的，因此B是真的。（1.1）
以及它的相反步骤：
如果A是真的，那么B是真的。B是假的，因此A是假的。（1.2）
这一类的分析我们永远在使用；然而，就像之前解释过的，几乎所有的真实情况下，我们都缺乏足够的信息来作出此类的推导。于是我们换成较弱的演绎法：
如果A是真的，那么B是真的。B是真的，因此，“A是真的”是比较合理的。（1.3）
证据并不确定A是真的，但是观察它的结果，让我们比较相信A是真的。比如：
A=最晚早上10点会开始下雨
B=早上10点以前天上会乌云密布
早上9：45观察到天上乌云密布，并不在逻辑上保证一定会下雨；然而依照通常直觉，如果天上的云足够黑沉，遵照弱的演绎法，我们就相信天的确会下雨，并且改变原有计划。
这个例子表明，主要前提，“如果A成立则B成立”表明B只是A的一个逻辑性后果；但在物理上这两者之间不一定存在因果关系，并不意味着A之后的一段时间B一定发生。早上10点钟的雨并不是9：45的乌云的物理原因。相反的，此处合适的逻辑关系不存在于不确定的因果方向（云→雨），而是（雨→云），这种确定的，却非因果方向中。
我们强调在这里我们考虑的是逻辑联系，因为某些讨论和推论的应用出现了重大的错误，因为没有意识到隐含逻辑关系和物理因果关系之间的区别。这种区别曾被西蒙和雷希尔（1966）分析过，他们指出所有试图将隐含的逻辑关系解释为物理因果关系的行为都是出于没有意识到演绎法（1.2）所载含的对照性。即，如果我们试图解释“A是B的物理成因”这个大前提，那我们就几乎很难接受“非B是非A的物理成因”。第3章中我们将会看到，用物理成因来解释合理的逻辑推论，并不是一种很好的尝试。
另外一种弱演绎法，使用同样的主要前提，即：
如果A是真的，那么B是真的。A是假的，因此，B不太可能成立。（1.4）
对于这个问题，证据并不能表示B是假的；但使之成立的一种可能原因消失了，因此我们不那么确定B成立。对于一位科学家的质疑，是否接受或者反对他的理论，基本上由第二种或者第三种演绎法组成。
现在，对于我们的警察先生的质疑并不属于以上几种类型。它可以被描述为另一种弱的演绎法：
如果A是真的，那么B比较可能成立。B是真的，因此A比较可能成立。（1.5）
虽然这个命题看似较弱，但借用A和B抽象地表达，我们意识到警察的结论有着非常令人信服的力量。这使得我们相信，在这个特殊案件里，他的结论几乎和逻辑推导有着同样的说服力。
这些例子说明大脑在作出合理推导的时候，并不仅仅决定某些事比较合理或者较不合理，而是用某些方法评估合理的程度。早上10开始下雨的合理性很大程度上依赖于9：45天黑的程度。大脑同样也使用过去的信息和当前信息的细节对比；我们一方面回忆过去乌云和下雨的关系，一方面回忆昨晚天气预报的情况，以作出判断。
为了说明警察先生同样依赖过去的作为一般警察的经验以做出判断，我们只需要改变该经验。假如每个警察每天晚上都要遇到好几次这种情况，——每次遇到的男子都是无辜的。很快，警察们就会把这类情况当成无关紧要的小事了。
这样，在我们做出判断的时候，我们依赖于先验信息来帮助评估新问题的可能程度。这种评估步骤几乎是无意识的，或者即时的，我们仅仅称之为常识来消除它的复杂性。
数学家乔治·波利亚（1945，1954）写了3本关于合理判断的书，指出一大类有意思的案例，表明我们依赖于既成的规则来做出合理判断（尽管在他的工作里是以数量的形式给出的）。上面给出的弱演绎法在他的第三卷本里有所体现。强烈建议读者参看波利亚的著作，本书的很多想法最初也是来源于该著作。下面我们展示波利亚的原则如何以数量的形式给出，并且提供有用的应用。
显然，上面描述的逻辑分析有一种属性，即我们可以用（1.1）和（1.2）得到长长的一列结论，这些结论和前提一样有说服力。但（1.3）-（1.5），随着分析的步骤，结论的可靠性下降。但以数量的形式如出现时，我们发现，很多情况下我们的结论仍然接近于逻辑分析（比警察的例子让我们所相信的那样）。波利亚表明即使纯数学家实际上大部分时候也使用这些分析的弱形式。当然，在发表一个新定理时，数学家小心翼翼使得立论仅仅建立在第一种演绎法之上；但得到该定理的分析过程总难免使用弱演绎法（比如，用类比的方法得到后续的猜测）。S·巴拿赫也曾经表述过类似的想法（引自S·尤兰，1957）：
好的数学家在定理之间看见相似性；伟大的数学家在相似之中看见相似。
作为出发点，我们先来看一些指向另一领域的非常启人深思的相似性——基于合理分析。
