数学如何实现其严密性：原始概念 原始关系尽可能少。最基本的关系。
皮亚诺公理系统
ZFC公理集合论系统
现代数学方法：集合+公理
严格性与实用性的 妥协
皮亚诺公理系统：五条 自然数及其构造：初始1，唯一后邻。相等 数学归纳法。
ZFC：原始概念 集合
原始关系 属于
公理：外延公理（元素都一样，集合相等）
空集 对应0
配对公理（笛卡尔坐标平面，点对，数对） 并集 幂集
无穷公理（归纳法）
替换公理（构造子集）
正则公理
选择公理：集合总有办法可以选出一个元素。
全集：限定讨论范围。不存在包含一切集合的万能集合，否则容易陷入罗素悖论
空集：集合包含的元素自己不等于自己。
常用数学符号
存在there exist(s)
存在唯一there existsunique
对于任意（所有）for all
可推得，蕴含imply
N Z Q R 集合 记法多了一条线。有斜线的重复一条斜线，有竖线的重复一条竖线，没竖线的左侧加一条竖线。
