第二部分 代码验证
在第一部分中讲到的各种图像变换的验证代码如下，一共列出了10种情况。如果要验证其中的某一种情况，只需将相应的代码反注释即可。试验中用到的图片：
其尺寸为162 x 251。
每种变换的结果，请见代码之后的说明。
下面给出上述代码中，各种变换的具体结果及其对应的相关变换矩阵
1. 平移
输出的结果：
请对照第一部分中的“一、平移变换”所讲的情形，考察上述矩阵的正确性。
2. 旋转(围绕图像的中心点)
输出的结果：
它实际上是
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);
这两条语句综合作用的结果。根据第一部分中“二、旋转变换”里面关于围绕某点旋转的公式，
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
所产生的转换矩阵就是：
而matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);的意思就是在上述矩阵的左边再乘以下面的矩阵：
关于post是左乘这一点，我们在前面的理论部分曾经提及过，后面我们还会专门讨论这个问题。
所以它实际上就是：
出去计算上的精度误差，我们可以看到我们计算出来的结果，和程序直接输出的结果是一致的。
3. 旋转(围绕坐标原点旋转，在加上两次平移，效果同2)
根据第一部分中“二、旋转变换”里面关于围绕某点旋转的解释，不难知道：
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
等价于
matrix.setRotate(45f);
matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
其中matrix.setRotate(45f)对应的矩阵是：
matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f * view.getImageBitmap().getHeight()/ 2f)对应的矩阵是：
由于是preTranslate，是先乘，也就是右乘，即它应该出现在matrix.setRotate(45f)所对应矩阵的右侧。
matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f)对应的矩阵是：
这次由于是postTranslate，是后乘，也就是左乘，即它应该出现在matrix.setRotate(45f)所对应矩阵的左侧。
所以综合起来，
matrix.setRotate(45f);
matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
对应的矩阵就是：
这和下面这个矩阵(围绕图像中心顺时针旋转45度)其实是一样的：
因此，此处变换后的图像和2中变换后的图像时一样的。
4. 缩放变换
程序所输出的两个矩阵分别是：
其中第二个矩阵，其实是下面两个矩阵相乘的结果：
大家可以对照第一部分中的“三、缩放变换”和“一、平移变换”说法，自行验证结果。
5. 错切变换(水平错切)
代码所输出的两个矩阵分别是：
其中，第二个矩阵其实是下面两个矩阵相乘的结果：
大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
6. 错切变换(垂直错切)
代码所输出的两个矩阵分别是：
其中，第二个矩阵其实是下面两个矩阵相乘的结果：
大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
7. 错切变换(水平+垂直错切)
代码所输出的两个矩阵分别是：
其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：
大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
8. 对称变换(水平对称)
代码所输出的两个各矩阵分别是：
其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：
大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
9. 对称变换(垂直对称)
代码所输出的两个矩阵分别是：
其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：
大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
10. 对称变换(对称轴为直线y = x)
代码所输出的两个矩阵分别是：
其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：
大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
11. 关于先乘和后乘的问题
由于矩阵的乘法运算不满足交换律，我们在前面曾经多次提及先乘、后乘的问题，即先乘就是矩阵运算中右乘，后乘就是矩阵运算中的左乘。其实先乘、后乘的概念是针对变换操作的时间先后而言的，左乘、右乘是针对矩阵运算的左右位置而言的。以第一部分“二、旋转变换”中围绕某点旋转的情况为例：
越靠近原图像中像素的矩阵，越先乘，越远离原图像中像素的矩阵，越后乘。事实上，图像处理时，矩阵的运算是从右边往左边方向进行运算的。这就形成了越在右边的矩阵(右乘)，越先运算(先乘)，反之亦然。
当然，在实际中，如果首先指定了一个matrix，比如我们先setRotate()，即指定了上面变换矩阵中，中间的那个矩阵，那么后续的矩阵到底是pre还是post运算，都是相对这个中间矩阵而言的。
所有这些，其实都是很自然的事情。
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