用公式解一元二次方程 平行四边形性质、判定的综合应用  

 代数：用公式解一元二次方程

    几何：平行四边形性质、判定的综合应用

 

二. 重点、难点

    重点：

    代数：直接开平方法，配方法是基础，公式法是核心。

    几何：性质定理、判定定理的综合应用。

    难点：

    代数：配方法的过程，准确应用求根公式。

    几何：性质定理、判定定理的综合应用。

 

    知识要点：

    代数：

  1. 一元二次方程：

    （1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2

  2. 一元二次方程的一般形式：

及相关概念。

  3. 直接开平方法

  4. 配方法步骤：

    （1）移项

    （2）方程两边同除以二次项的系数a

    （3）配方：两边加上一次项系数一半的平方

    （4）直接开平方求解

  5. 公式法步骤：

    （1）化成一般形式

    （2）找出a、b、c

    （3）判定

    （4）套用公式

求出解

 

    几何：

    平行四边形的性质：

    （1）对边

    （2）对角相等，邻角互补

    （3）对角线互相平分

    平行四边形的判定：

    从边的角度（1）（2）（3）

    从角的角度（1）

    从对角线的角度（1）

 

【典型例题】

  例1. 用直接开平方法解下列方程。

    （1）

    （2）

    解：（1）

   

    （2）

   

    即

或

   

 

  例2. 用配方法解下列方程。

    （1）

    （2）

    解：（1）①移项，得

    ②配方，得

    即

    ③直接开平方，得

   

    （2）移项，得

    两边同除以3，得

    配方，得

    即

    直接开平方，得

   

 

  例3. 用公式法解下列一元二次方程。

    （1）

    （2）

    解：（1）化成一般形式

    找出a、b、c，a＝6，b＝－3，c＝－4

    判定

    套用公式

   

    （2）化成一般形式

    找出a、b、c，a＝1，b＝－4，c＝4

    判定

    套用公式

   

 

  例4. 平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，求这个平行四边形各角的度数。

    解：在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，

    在

中，

   

   

这个平行四边形各角的度数分别为

 

  例5. 在平行四边形ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，求另一条对角线x的取值范围。

    解：在平行四边形ABCD中，设AB＝8，AC＝6，BD＝x

    则

    在

中

   

   

    即

 

  例6. 如图，在平行四边形ABCD中，

，求

    解：设

   

    过点A作

，垂足为F

    则

   

    又

   

   

   

   

 

【模拟试题】（答题时间：20分钟）

  1. 用适当方法解下列方程。

    （1）

                         （2）

    （3）

                （4）

    （5）

  2. 从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为

，求平行四边形各内角的度数。

  3. 已知，如图，平行四边形ABCD的面积为64cm²，E、F分别为AB、AD的中点，求

的面积。

【试题答案】

  1. （1）

    （2）

    （3）

    （4）

    （5）

  2.

  3.