代数：约分、分式乘除法法则 几何：三角形全等判定（一）  

  代数：约分、分式乘除法法则

    几何：三角形全等判定（一）

 

学习目标：

    代数：理解约分，会把分式化成最简分式，熟练地应用乘除法法则进行分式的乘除法运算。

    几何：会用“边角边公理（SAS）”判定三角形全等。

 

二. 重点、难点

  1. 重点：

    代数：分式的乘除法运算

    几何：利用“边角边公理”判定三角形全等。

  2. 难点：

    代数：分式乘除法法则的应用

    几何：判定过程寻找条件以及按格式书写。

 

三. 知识要点

    代数：

  1.

  2. 乘除法法则

    几何：

 

  2. 三角形全等判定（一）：边角边公理（SAS）

    有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

    怎样让角相等

    怎样让边相等：图形的和差。

 

【典型例题】

    例1. 约分

    （1）

                    （2）

    （1）分析：分子、分母是多项式，先把分子、分母因式分解，找出公因式，然后约去公因式，使得分式变成最简分式，在这个分式的分母

中，可把负号提到分式的前面。

    解：

   

    （2）分析：该分式的分子、分母中含有分式，可通过分式的基本性质同乘以一个数，使分子、分母变为整式。

    解：

   

 

    例2. 计算

   

    分析：分式的乘除法运算属于同一级运算，应按从左往右的顺序进行计算。

    解：

   

   

 

    例3. 当

时，求

    分析：应先化简成最简分式，再把

的值代入计算，较为方便。

    解：

   

 

    例4. 如图所示，AB=DC，

，求证：AD//BC

    分析思路：先证明△ABD≌△CDB，得

，得AD//BC。

    证明：在△ABD和△CDB中，

   

   

   

（全等三角形，对应角相等）——关键：寻找对应角

    ∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）

 

    例5. 如图所示，已知：点E是CD的中点，AD=BC，GH//DC，且

，求证：AE=BE。

    证明：

   

（两直线平行，内错角相等）

   

   

 

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一. 计算下列各式

    （1）

    （2）

 

二. 求值

    （1）

    （2）

    （3）当

的值。

 

三. 如图所示：AB=AD，BC=DE，

，求证：

 

四. 如图所示，AD是

的中线，E在BC的延长线上，且CE=AB，

。求证：AE=2AD

 

【试题答案】

一. 计算下列各式

    （1）

    （2）

 

二. 求值

    （1）原式

    （2）原式

    （3）原式=

 

三. 证明：

   

 

四. 证明：