几何:等腰三角形的性质
学习目标:
代数:掌握
几何:掌握等腰三角形的性质以及性质的应用
二. 重点、难点
重点:
代数:可化为一元一次方程的分式方程的解法、步骤
几何:等腰三角形的性质以及应用
难点:
代数:增根问题、应用题
几何:等腰三角形性质的应用
三. 知识要点
代数:
1.
(1)b是定值,c与a成正比例关系
(2)c是定值,b与a成正比例关系
(3)a是定值,b与c成反比例关系
2. 可化为一元一次方程的分式方程
分式方程:分母含有字母的方程
增根:在方程变形时,产生的不适合原方程的根
步骤:(1)化成整式方程;(2)解整式方程;(3)验根
3. 应用题
关键:抓住等量关系
步骤:(1)审题;(2)设未知量;(3)列方程;(4)解方程;(5)答
几何:
1. 等腰三角形的性质
2. 等腰三角形性质的应用
证明两角相等(底角相等)
证明角相等,线段相等,垂直(三线合一)
文字命题的证明:难点
【典型例题】
例1. 解方程
解:方程两边同乘以
整理,得
解这个整式方程,得
检验:
小结:分式方程
例2. 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机,一部分人骑自行车先走,40分钟后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度。
分析:未知量:自行车、汽车的速度
已知关系:自行车走过的路程=汽车走过的路程
汽车的速度=自行车速度的3倍
等量关系:已知路程,要求速度,找时间关系作为等量关系
汽车所用时间=自行车所用时间-
解法一:设自行车的速度为x千米/小时,那么汽车的速度为3x千米/小时
由题意,得
解之得
检验得
当
答:自行车的速度是15千米/时,汽车的速度为45千米/时
解法二:设自行车的速度为x千米/时,汽车的速度为y千米/时
解之得
检验:
答:自行车的速度是15千米/时,汽车的速度为45千米/时
小结:(1)五步;(2)关键;(3)多个思路
例3. (1)等腰三角形的一个角为
(2)等腰三角形的一个角为
解:(1)若底角为
顶角为
若顶角为
则底角为
(2)若底角为
这两个底角之和
若顶角为
则底角为
小结:已知等腰三角形中的一角,若该角为锐角,那么该角可能是顶角,也可能是底角;若该角为直角或钝角,则该角必为顶角。
例4. 如图,已知
分析:连结AC、AD,可用三线合一的性质
证明:连结AC、AD
在
在
例5. 等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半
分析:首先要从文字命题中找出已知,求证,并用数学符号或图形表示出来
已知:在
求证:
证明:方法一(代数法)
在
在
即
方法二:
作
则
在
在
又
而
即等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半。
【模拟试题】(答题时间:25分钟)
1. 如图,等边
2. 求证:等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边
3. 如图,
4. 解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
5. 打字员甲的工作效率比乙高25%,甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟,问甲、乙二人每小时能打多少字?
【试题答案】
1.
2. 利用外角等于不相邻的内角的和来证
3. 在CD上截取
又
4. (1)
5. 设乙每小时打x个字,甲每小时打
则
解得
答:甲、乙每小时分别打3000、2400个字。
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