数列综合
【模拟试题】
一. 选择题：（每小题5分，共50分）
1. 已知A，B，C为常数且，
，数列成等差数列的充要条件为（ ）
（1）（） （2）
（3） （4）
2. 在等差数列中，，则=（ ）
A. 60 B. C. 182 D.
3. 等差数列中的前12项的和为，其中奇数项之和与偶数项之和的比为，则的公差（ ）
A. 10 B. 30 C. 5 D. 15
4. 设等差数列的项数为奇数，则奇数项之和与偶数项之和的比为（ ）
A. B. C. D.
5. 设是公差小于0的等差数列，它的前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列的通项公式为，为其项和，则的值为（ ）
A. 13 B. C. 46 D. 76
7. 数列的通项公式为，则下列表述正确的是（ ）
A. 最大项为，最小项为 B. 最大项为，最小项不存在
C. 最大项不存在，最小项为 D. 最大项为，最小项为
8. 数列满足，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 在中，，则（ ）
A. 依次成等差数列 B. 依次成等差数列
C. 依次成等差数列 D. 既成等差数列，也成等比数列
10. 在中，三边依次成等差数列，也依次成等差数列，则是（ ）
A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
二. 填空题：（每小题4分，共24分）
11. 把数列的各项排成三角形状：
记A（）为第行第个数，则是的第 项。
12. 已知数列中，对一切正整数，恒成立，则实数的取值范围是 。
13. 已知数列满足关系式=18（），且，则数列前项和 。
14. 已知数列满足，且，其前项和为，则满足不等式的最小整数是 。
15. 当时，数列满足：，且，则
。
16. 三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是 。
三. 解答题：（共76分）
17. 已知数列中（为常数），是的前项和，且是与的等差中项，求通项。
18. 已知四个数成等差数列，若各项加上1，1，3，9后成等比数列，求原等差数列的公差。
19. 设数列是首项的正项数列，且满足，求的通项公式。
20. 已知等差数列，成等比数列，且，为其前项和。试求当为何值时，有最大值，并求出最大值。
21. 在等比数列中，前项和为。若，，成等差数列，则，成等差数列。写出这个命题的逆命题；判断逆命题的真假，并给予说明。
22. 在数集上定义一个函数，已知当时，，当为奇数时，；当为偶数时，。
（1）求证：成等差数列；
（2）求的解析式。
【试题答案】
一.
1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. A 10. A
二.
11. 89 12. 13. 14. 7 15.
16.
三.
17. 解：由题设，
两式相减：
又
再相减：
故为A.P，且，故
18. 解：设四个数为，
成G.P
或（舍）
故
19. 解：由已知
20. 解：由已知有：，
，则
故或16时，有最大值
21. 解：逆命题：在等比数列中，前项和为，若成A.P
则，，成A.P
设首项，公比为，由已知
或
当时，，，，不成A.P
当时，成A.P
综上，当公比时，逆命题不真；
当时，逆命题为真。
22.（1）证：由已知得证
（2）由
即
当为奇数时，
当为偶数时，
故即
所以
【励志故事】
命运
一个生活平庸的人带着对命运的疑问去拜访禅师，他问禅师：“您说真的有命运吗？”“有的。”禅师回答。“是不是我命中注定穷困一生呢？”他问。
禅师就让他伸出他的左手，指给他看说：“你看清楚了吗？这条横线叫做爱情线，这条斜线叫做事业线，另外一条竖线就是生命线。”
然后禅师又让他跟自己做一个动作，他手慢慢地握起来，握得紧紧的。禅师问：“你说这几根线在哪里？”那人迷惑地说：“在我的手里啊！”“命运呢？”
那人终于恍然大悟，原来命运是在自己的手里，而不是在别人的嘴里。
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