在数学史上，数学大家之间的赞赏和推崇是屡见不鲜的，比如拉格朗日对泊松，比如所有人对欧拉，只是他们之间的推崇和赞赏属于比较正常的范畴。而有一个人对阿贝尔的推崇--甚至不能简单说是推崇，应该就是膜拜--则把自己变成了阿贝尔的脑残粉，他就是科普君今天要说的--德国数学家--魏尔斯特拉斯。
卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯
卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯于1815年出生在德国的奥斯滕费尔德，他的父亲是个严厉的海关官员。魏尔斯特拉斯14岁时进入中学，学习成绩优异。他在15岁时帮助一个生意兴隆的女商人当会计，他做得很成功，以至于当他中学毕业时--虽然他得了很多的第一，特别是数学---他的父亲还是认为他有经商的头脑而把他塞进了波恩大学，学习财务管理。这让魏尔斯特拉斯很难受，因为他并不喜欢他的专业，于是他开始放纵自己的生活，比如击剑、夜游等。在校期间，魏尔斯特拉斯研读过拉普拉斯的《天体力学》和雅可比的《椭圆函数新理论基础》。前者奠定了他终生对于动力学和微分方程论感兴趣的基础，后者对他当时的数学水平稍难了些。不过，这段时间，阿贝尔是他最大的鼓舞源泉（这是他初次接触阿贝尔）。后来，在快要毕业的时候，魏尔斯特拉斯终于放弃学业，回到了家乡，没有得到他父亲所希望的法律博士学位，连硕士学位也没有得到。这使他父亲勃然大怒，呵斥他是一个'从躯壳到灵魂都患病的人'。不过好在有人给魏尔斯特拉斯指了一条路，让他参加教师资格考试。魏尔斯特拉斯通过了考试，成为了一名乡村中学的数学教师。他在参加考试期间，结识了他的数学老师克里斯托弗·古德曼，那是一位椭圆函数论专家，他的椭圆函数论给了魏尔斯特拉斯很大影响（当时古德曼开设了椭圆函数课程，第一课时有13个人来听课，到第二课时就只剩下一个人了，那个人就是魏尔斯特拉斯。从此以后，古德曼的课堂上就只有师徒两个人在上课），魏尔斯特拉斯为通过教师资格考试而提交的一篇论文的主题就是求椭圆函数的幂级数展开。古德曼给予了这篇论文很高的评价，然而这并没有引起任何的重视，魏尔斯特拉斯还是去乡村教师的岗位上走马上任了。
雅可比椭圆函数
从26岁开始，魏尔斯特拉斯在乡村中学教书，一直到40岁，这是一个数学家年富力强的15年，也应该是最富有创造力的15年。但是魏尔斯特拉斯却要教授数学、物理、德文、地理甚至体育和书法课，而他的薪水微薄到连进行科学通信的邮资都付不起。即便如此，魏尔斯特拉斯还是以惊人的毅力开始数学的研究，他白天教课，晚上攻读研究阿贝尔等人的数学著作，并写了许多论文，包括：《关于模函数的展开》，《单复变量解析函数的表示》，《幂级数论》，《借助代数微分方程定义的单复变量解析函数》。这些论文显示了他建立函数论的基本思想和结构，其中有用幂级数定义复函数，椭圆函数的展开，圆环内解析函数的展开，幂级数系数的估计，一致收敛概念和解析开拓原理。
1848年秋魏尔斯特拉斯转至东普鲁士不伦斯堡的皇家天主教文科中学，在该校年鉴上发表了《献给阿贝尔积分的理论》（看看人家的粉丝是怎么对自己的idol的）。这是一篇划时代的论文，然而当时的人们不会从一本中学的杂志上去寻找划时代的论文的，魏尔斯特拉斯依然籍籍无名。到了1853年，魏尔斯特拉斯研究阿贝尔和雅可比留下的难题，并精心写作关于阿贝尔函数的论文。该论文于1854年发表于克列尔（还记得这个克列尔吗？在阿贝尔最困难的时候曾经帮助过他，看来克列尔跟阿贝尔真是一辈子都纠缠到一起了）的《杂志》，引起数学界瞩目。克列尔说它表明作者已列入阿贝尔和雅可比的最出色的后继者的行列。刘维尔称它'科学中划时代工作之一'，并立即译成法文发表在他所创办的《纯粹与应用数学杂志》上。终于，魏尔斯特拉斯开始声名鹊起了，这时候他40岁。
1856年，魏尔斯特拉斯成为柏林大学的副教授，他立即着手系统建立数学分析（包括复分析）的基础，并进一步研究椭圆函数与阿贝尔函数。魏尔斯特拉斯的名气开始越来越大，他所教授的班级开始变得越来越庞大，然而听众的质量却并没有随着数量的增加而有所提升。不过魏尔斯特拉斯还是以桃李满天下而著称的，他的学生中包括著名的女数学家柯瓦列夫斯卡娅、施瓦茨、富克斯、米塔·列夫勒、朔特基、柯尼希贝格等人。
柯瓦列夫斯卡娅
魏尔斯特拉斯在数学上的贡献是十分巨大的，在解析函数方面他用幂级数来定义解析函数，并建立了一整套解析函数理论，与柯西、黎曼一起被称为函数论的奠基人。从已知的一个在限定区域内定义一个函数的幂级数出发，根据幂级数的有关定理，推导出在其它区域中定义同一函数的另一些幂级数，这是他的一项重要发现。他把整函数定义为在全平面上都能表示为收敛的幂级数的和的函数；它的还断定，若整函数不是多项式，则在无穷远点有一个本性奇点。魏尔斯特拉斯关于解析函数的研究成果，组成了现今大学数学专业中复变函数论的主要内容。
复变函数（看到这个封面的时候，后背上凉吗？）
在椭圆函数方面。魏尔斯特拉斯继阿贝尔、雅克比之后，在这方面作出了巨大贡献。他将椭圆函数分别化成含有一个三次多项式的平方根的3个不同形式，把通过'反演'的第一个积分所得的椭圆函数作为基本的椭圆函数，还证明了这是最简单的双周期函数。他证明了每个椭圆函数均可用这个基本椭圆函数和它的导函数简单地表示出来。总之，魏尔斯特拉斯把椭圆函数论的研究推到了一个新的水平，进一步完备了、改写了、并且美化了其理论体系。
在代数领域，他对同时化两个二次型成平方和给出了一般方法，并证明了若二次型之一是正定的，即使某些特征值相等，这个化简也是可能的。后来又完成了二次型的理论体系，并将这些结果推广到了双线性型。
在数学分析方面，魏尔斯特拉斯关于分析严格化的贡献使他获得了'现代分析之父'的称号。他是把严格的论证引进分析学的一位大师，为分析严密化作出了不可磨灭的贡献，是分析算术化运动的开创者之一。这种严格化的突出表现是创造了一套语言，用以重建分析体系。他批评柯西等前人采用的'无限地趋近'等说法具有明显的运动学含义，代之以更严密的 表述，用这种方式重新定义了极限、连续、导数等分析基本概念，特别是通过引进以往被忽视的一致收敛性而消除了微积分中不断出现的各种异议和混乱。可以说，数学分析达到今天所具有的严密形式，本质上归功于魏尔斯特拉斯的工作。其中最著名的应该就是他的那个'处处连续处处不可导函数'的'魏尔斯特拉斯方程'了。
魏尔斯特拉斯方程
魏尔斯特拉斯方程的局部图（实际上这个图是画不出来的）
联系客服
