用同种铝合金制成的质量相等的金属盒和实心球各一个,如果把球放在盒内密封后,它们恰能悬浮在水中,如甲图。如果把球和盒用线相连,放入水中静止后,盒有1/6体积露出水面,此时细绳的拉力为20N,如乙图。求:1铝合金密度?
2图乙中剪断绳子,盒静止后露出水面的体积多大?
设:盒子体积V1,球体积V2,密度ρ,水密度ρ水,球和盒子质量m。
图1:ρ水gV1=2mg
图2:5/6xρ水gV1+ρ水gV2=2mg,得:V2=1/6V1
F=20N 分析小球的受力:F+ρ水gV2=mg,mg=30N,V1=0.006m3
(1)所以ρ水gV2=1/3mg,假如和小球等体积的水球质量为M
那么ρ水gV2=Mg,得:1/3mg=Mg,m=3M,因为体积相等,所以密度是水的3倍。ρ=3ρ水=3000kg/m3
(2)因为ρ水gV1=2mg,所以1/2xρ水gV1=mg,所以剪断后露出体积V=1/2V1=0.003m3
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