(1)如图1,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACE=60°BC=AC,
∵∠AFD=∠CAE+∠ACD=60°∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°
∴∠BCD=∠CAE,
在△ABE和△BCD中,
∠B=∠ACEBC=AC∠BCD=∠CAE
∴△ABE≌△BCD(ASA),
∴BD=CE;
(2)如图2,作CM⊥AE交AE的延长线于M,作CN⊥HF于N,
∵∠EFC=∠AFD=60°
∴∠AFC=120°,
∵FG为△AFC的角平分线,
∴∠CFH=∠AFH=60°,
∴∠CFH=∠CFE=60°,
∵CM⊥AE,CN⊥HF,
∴CM=CN,
∵∠CEM=∠ACE+∠CAE=60°+∠CAE,∠CGN=∠AFH+∠CAE=60°+∠CAE,
∴∠CEM=∠CGN,
在△ECM和△GCN中
∠CEM=∠CGN∠CME=∠CNG=90°CM=CN
∴△ECM≌△GCN(AAS),
∴CE=CG,EM=GN,∠ECM=∠GCN,
∴∠MCN=∠ECG=60°,
∵△ABE≌△BCD,
∵AE=CD,
∵HG=CD,
∴AE=HG,
∴AE+EM=HG+GN,即AM=HN,
在△AMC和△HNC中
AM=HN∠AMC=∠HNC=90°CM=CN
∴△AMC≌△HNC(SAS),
∴∠ACM=∠HCN,AC=HC,
∴∠ACM∠ECM=∠HCN∠GCN,即∠ACE=∠HCG=60°,
∴△ACH是等边三角形,
∴∠AHC=60°;
(3)
如图3,在FH上截取FK=FC,∵∠HFC=60°,
∴△FCK是等边三角形,
∴∠FKC=60°,FC=KC=FK,
∵∠ACH=60°,
∴∠ACF=∠HCK,
在△AFC和△HKC中
FC=KC∠ACF=∠HCKAC=HC
∴△AFC≌△HKC(SAS),
∴AF=HK,
∴HF=AF+FC=9,
∵AD=2BD,BD=CE=CG,AB=AC,
∴AG=2CG,
∴S△AFGS△CFG=AGGC=21,
作GW⊥AE于W,GQ⊥DC于Q,
∵FG为△AFC的角平分线,
∴GW=GQ,
∵S△AFGS△CFG=12AFGW12CFGQ=AFCF=21
∴AF=2CF,
∴AF=6.