专题讲座
小学数学测试命题的技术与创新
近些年来，小学数学测试命题的技术不断发展，测试命题已不是简单地命制几个题目来看看学生的掌握情况，测试命题变得越来越系统了。测试命题向前和后都进行了延伸，形成测试命题的一个更长的链条。向前延伸时更关注测试命题的目标以及根据目的而制定的框架，之后会是制定命题蓝图，根据蓝图命制题目，向后延伸时更关注测试命题结果的分析和使用。测试命题的结果更好地用于指导教学。
一、清晰的测试目标
任何一个测试都要有清晰的测试目的，有了明确的目的地，才能规划好航线。大到国际性测试，小到课堂内针对一个具体内容的前测或后测，都要有清晰的测试目的。
有越来越多的小学数学测试更倾向于测试学生的各种数学能力。而大型测试一般会有更为多元的测试目的，会像体检一样来检查学生的数学学习，既测试各个内容的掌握情况，又测试数学能力。
目前国际上影响比较大的几个评价项目有： 全球学生素养评价项目（ PISA ）、国际数学与科学评价项目（ TIMSS ）、美国国家教育成就评价项目（ NAEP ）、基于情境中的数学开发的评价项目（ MIC ）等。它们各有不同的评价目的：
组织机构
测试目标
PISA
国际经济合作与发展组织
学生在临近初中毕业时的知识和能力。关注学生在一个数字化的文化社会中、成人生活的情境中生存并发挥作用的能力，而不是学生对各个课程内容的掌握。
NAEP
美国教育进展评议中心
学校课程和国家课程共同包括的知识和技能，即特定的内容主题和广泛的思考技能。
SATS
英国杜伦大学课程评价与管理中心
认知、态度、个性与社会、动作能力发展。
基本能力评估
香港考试局
课程要求的基本能力
PISA 项目数学测试关注学生的数学素养。其中数学素养的内涵主要针对学生在现实生活中运用数学解决问题的各方面的能力。题目情境更为真实。
例：开放式建构问题
一名电视台记者展示出下面的图表，并说 :“ 图表显示， 1998 与 1999 年间的抢劫案件数字有大的增长。 ” 你认为这名记者对于这个图表的解释合理吗 ? 请提供一个解释以支持你的答案。
在这个题目中， 1999 年比 1998 年抢劫案件约增加了 8 件，增长幅度不足 2% 。案件数字没有大的增长。提示学生分析信息时不能仅凭直观，要看清信息所呈现问题的本质。
PISA 数学测试中的题目情境基本上都具有实际意义，符合现实情况，让学生解决有意义的真问题明显地可以提高学生学习数学的兴趣和数学能力的提高。让学生在答题时感觉是在解决问题而不仅仅是解答一道数学题，让学生浸润在真实的问题中，有利于陶淑学生的涵养。
国内比较大的几个评价项目有都有各自明确的测试目标：
组织机构
测试目标
教育部基础教育课程教材发展中心
依据国家课程标准，帮助各省或市级教育行政部门本地区的学业质量情况进行评价、分析、反馈与指导。
教育部基础教育教育质量监测中心
对全国基础教育质量的发展状况进行评估，试图描述全国各地区基础教育质量发展的真实状况，并不针对各学校和学生个人。
教育部考试中心
不基于课程标准与校内课程， PISA2006 中国试测研究目的在于学习和借鉴 PISA 先进的考试评价理念、理论与技术等。
北京市教委基教处
依据国家课程标准，对北京市义务教育阶段教学质量进行监控与评价，了解北京市整体、区县、各类学校达到学科课程标准情况，为教育行政部门的决策提供科学、有力的依据，为改进学科、区县、学校的教学质量提供分析、反馈与指导。
二、根据测试目的制定测试框架
根据不同的测试目标，各个大型测试基本有自己的测试框架。
PISA 项目的数学测试框架主要包括三个方面：（ 1 ）数学情境和背景。根据与学牛实际生活的距离远近来划分，共有五种情境 : 个人的、教育的、职业的、公共的以及科学的情境。对于同一种情境，可以具体设置各个不同背景的试题。 （ 2）数学内容（ overarching ideas）或数学思想。包括数量、空间与图形、变化与关系和不确定性。它们大致对应于学校的数学课程内容算术、几何、函数和概率统计。但又不尽完全相同或一一对应，因为一种数学思想往往不会只来自于一门课程的内容。 （ 3）数学方法或数学化方法。主要 是指运用数学解决现实问题的一种基本方法。运用这种方法需要学生具备比较全面的数学能力，主要包括以下八个方面的技能：思考与推理 ; 论证 ; 交流 ; 建模 ; 问题提出与解决 ; 陈述 ; 运用符号、公式、术语与运算 ; 利用帮助与工具。
北京的测试项目主要测试目标为学生的数学学业水平是否达到了课程标准的要求。根据这个目的依据课标制定了测试框架。数学内容为课程标准中四个方面的数学内容：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合。数学能力是指学生通过数学学习要达到的目标：知识技能、数学思考、解决问题。
测试框架的指定依据测试目的不同而不同。如专门测试学生解决问题的能力、计算水平、测试学生的空间观念等，就要依据测试目标指定框架。有了框架会使测试目标更容易被落实。
三、根据框架制定命题蓝图
蓝图是规划或计划。命题蓝图是对题目的规划或计划。一张蓝图寄托着希望和前景，用蓝图表示要创建的美好未来。命题栏目也寄托着测试的希望，也标示着希望学生发展的方向。
例：北京市义务教育教学质量监控与评价项目数学学科蓝图
四、命制题目
新课程下在命制题目时更主要朝向学生的数学能力。
1. 既注重基础又重视灵活应用
简单的是最美的。基础的是很重要的。数学的美不是通过偏题、怪题来难为学生，而是通过简单的基础知识营造美。基础知识是更有价值的，经过基础知识营造的问题更容易凸显数学本质的简单之美。基础知识经过变化也能测查学生的能力。
（ 1 ）借助情境而灵活多样
例：把一个用木条钉成的平行四边形 A ，拉成平行四边形 B （如下图）。
比较这两个平行四边形，它们的（ ）。
① 面积相等，周长不相等
② 面积不相等，周长不相等
③ 面积相等，周长相等
④ 面积不相等，周长相等
上面题目主要考察周长和面积这两个基础知识。而考察周长和面积概念，重要的不是看学生是否已经记住了这些概念，更重要的是看学生是否理解这些概念。剥离美丽的包装后，这个题目考察的就是周长和面积。
（ 2 ）通过联系而灵活多样
例：将几种图形的面积相联系
上面题目考察的基础知识是平行四边形、三角形、梯形的面积。考察图形的面积不是让学生直接再现公式，而是三种图形借助一组平行线联系起来，让学生比较它们的面积大小。正是借助着三种图形之间的关系，通过联系，使得基础知识也“灵活多样”起来。
例：将计算的多种表征方式相联系
例：将数的多种表征方式相联系
例：文字、图、算式相联系
2. 既关注结果又关注过程。
让学生解决问题时，不仅仅关注最后的结果，而且关注学生的解题策略。
例： 本题 2007 年 10 月在北京市的几个区县测试了四年级学生，满分为 4 分，郊区学生平均分为 2.33 ，城区学生平均分为 2.87 。城区学生平均分高于郊区学生。对于解决问题的策略，将近四成的城区学生和将近三成的郊区学生将该月的所有日期都写出，而只写出 20 日以后日期的学生城区有 12% ，郊区只有 7.6% 。虽然本题得分可能相同，但只写出 20 日以后日期的城区和郊区学生平均分都在 70 分以上，且只写关键日期的学生总平均分最高。
城区
郊区
%
总平均分
%
总平均分
所有日期写出
38.9
65.1
28.4
70.0
写出 21,22,23,...,27 等
9.7
71.4
6.8
70.4
只写关键日期 27
2.3
73.2
0.8
73.0
其他
2.3
48.6
4.6
57.9
未填
46.9
66.0
59.3
61.1
例：
3. 关注信息的呈现方式
例：根据图示信息解决问题
例：根据算式找到对应图片，理解图片信息
4. 降低计算量，提高解决问题的能力
传统的小学数学测试计算量很大，面对学生的发展，现在的测试越来越注重学生多种能力的培养。
例：不计算，让学生根据文字信息解决问题
如果□代表丽娜每周读的杂志数，下面能够表示丽娜６周总共所读杂志数量的是？
通过算式看学生的思维过程，看学生对运算意义的理解，而不是看最终的结果。
例：不计算，让学生根据图示信息列算式
例：根据图形反馈情境
写出 5 个不同的情境，
符合右面的图形。
例：推理解决问题
两个油漆工人用三罐油漆刷一堵围墙。随后，他们要用同样的油漆去刷另一堵类似的围墙，这堵围墙的长和宽都是原来的 2倍。其中的一个油漆工说，他们所需用的油漆是原来的 2倍。这名油漆工说得对吗？说出你的理由。
例：不计算，推理解决问题。
2007 年一项四年级学生测试中，上题的得分率为 59% 。
学生可以直接通过尾数判断出正确结果，运用这种方法解决问题的学生有 9.1% ， 42.2% 的学生仍是通过精确计算得到， 10.4% 的学生通过其他方法解决问题， 37.8% 的学生未写出解决问题的方法。说明精确计算的方法在学生头脑中根深蒂固，学生喜欢使用精确计算的常规方法解决问题，但也有的学生能根据题目灵活使用解决问题的方法，从这里也看出是否使用常规方法解决问题也是学生分化的一个重要因素。
例：根据数的大小反馈情境
每组选择一个各数位数字不同的五位数 , 创造一个实际情景来使用最大数、最小数和中间数。
5. 关注数学思考
例：
例：
例：
6 ．运用题组找原因
借助不同形式的一组题目来说明问题。
例：平面图形面积的题目
两个题目都是关于平面图形面积的，但形式上一个是画图题，一个是选择题。形式虽然不同，本质是相同的。也就通过题组凸显出形式会否带来什么不同？在同一个测试中两个题目的得分率相差 18.2% ，一个是 82.7% ， 64.5% 。形式怎么会带来这么大的不同呢？运用直观来解决问题，可以变得如此简单！
五、分析测试结果
在测试命题技术中还包括划分学生的数学学业成就水平，根据对题目难度的预测和测试目的划定分数线等。这些都会对测试结果的分析发挥很大作用。
根据测试结果，给出学生“体检”报告单。
通过报告单诊断学生的数学学习情况。
例：北京评价项目中的学生报告单样例
在给出直观描述后，还进行具体文字描述，并给出学生的进一步学习建议。
六、评价的作用
通过学生对测试题目的作答可以很好地了解学生，这是读懂学生的一个重要渠道。是从定量和定性研究的角度研究学生。
测试和教学之间是内在统一的，而不是相互对立的。变化发展测试题目，目标指向学生数学能力的提升，指向学生的发展，就会对教学有正确的诊断与导向。
通过测试发现学生的数学学习现状与规律。如一次对刚刚入学一个多月的学生测试中，用一年级学年末的测试题目来测验，发现学生成绩不一，有相当部分学生能得分率能达到 80%。一方面发现学前教育没有必要在数学教学方面的“昌盛”，而且发现此时学生在数学学习方面的特点：
一年级学生对数有一定认识，但不熟悉数位，根据不同数位上的数写出数有困难；学生能够比较好地进行简单的加、减法计算，学生计算加法比减法更容易、计算两数相差不大的减法比两数相差较大的减法更容易；学生计算标准的算式形式的加、减法计算更容易，对于处理等号前面是计算结果的题目较困难，而对于文字叙述形式的加、减法学生更困难；学生对左、右能基本认知，但体会相对位置时有一定困难；解决问题时，一些学生能根据实际背景解决问题，列式比较困难。说明学生对认识具体数、计算具体算式、解决具体实际问题有一定基础，但学生对理解数位、计算意义、相对位置、自己列式等存在一定困难。
测试命题的技术不断地发展，能够越来越好地诊断学生的数学学习情况。题目的技术的创新在不断发生，必将越来越贴近学生的发展。
