数学教学中学生思维品质的培养
数学是思维的科学，是进行思维训练的载体。《数学课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，它不仅要考虑数学本身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到培养与发展。”因此，数学教学中，教师要有意识地结合教学内容，通过开发学生思维的内在潜能，培养学生的思维品质，提高教学质量。
一、重说理，培养思维的逻辑性。
语言是思维的工具。爱因斯坦说过：“一个人智力的发展和形成概念的方法，在很大程度上取于语言”。培养学生正确、精练地说是培养学生思维逻辑性的重要手段。《数学课程标准》指出：“要逐步培养能够有条理、有根据地进行思考，比较完整地叙述思考过程。”在教学中，教师应重视让学生说算理、说思路，巧妙加以指点，帮助学生把思维内部的无声语言转化为有声语言，把自己的思维过程清楚准确地表达出来。要求学生说得条理清楚，有根有据，有因有果，思维正确，合乎逻辑规律。如学习“三角形的内角和”的有关知识，当学生掌握了三角形的内角和是180°后，让学生运用知识去解决一些实际问题，设计判断、推理题：一个等腰三角形的两个内角度数的和是130°，它的顶角、底角各是多少度？要求学生推理时，必须能用数学语言有条理地、清晰地表达推理过程。学生经过思考，分别进行如下表述：1、如果130°是这个三角形的顶角与一个底角的和，因为三角形的内角和是180°，所以另一个底角是180°－130°=50°，那么顶角是130°－50°=80°。2、如果130°是这个三角形两个底角的和，因为等腰三角形的两个底角相等，所以每个底角是130°÷2=65°，又因为三角形的内角和是180°，所以，它的顶角是180°－130°=50°。教学中经常进行一些说理训练，不仅可以提高学生的语言表达能力，而且有利于培养学生思维的逻辑性。
二、善变通，培养思维的灵活性。
思维的灵活性是指思维不拘泥于固定的程序或模式，善于打破常规，对同一个问题从不同角度、不同方面进行思考分析，能将知识运用自如，根据具体情况灵活调整思路。教学中，教师要增强数学的变化性，为学生提供思维的广泛想象空间，逐步养成学生多方面、多角度认识问题、解决问题的习惯，培养学生灵活的思维品质和良好的认知结构，提高综合运用知识的能力。例如，证明等腰梯形的判定定理：在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。引导学生从以下四个方面分析：（1）平移一腰，转化为平行四边形和等腰三角形。（2）过上底的两个端点作高线，转化为两个全等的直角三角形和一个矩形。（3）延长两腰，转化为两个等腰三角形。这几种证法分别用到了全等三角形的对应边相等、等角对等边、平行四边形的性质、等式的基本性质等，体现了知识的纵向、横向的结合；辅助线的添设也各有特色，展示了解决梯形问题的一般规律。这样，对强化学生的解题技能、优化学生的思维品质具有重要的意义。
整个练习过程，学生思维活跃，方法灵活，运用新知和原有的经验解决了问题，体现了“尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题”的课改精神。“一题多解”有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，由此可以产生多种解题思路。通过“多解”并比较，找出既新颖、独特，又省时、省工的“最佳解”时，才能调动学生学习的积极性和主动性，激发学生的求知欲，才能培养学生的发散性思维。
思维的深刻性表现为对问题善于抽象概括，理解透彻，能抓住问题的本质和规律深入细致地加以分析和解决，得出本质的解答。在数学教学中，许多问题形式各异，但其内在本质是相同的，教师要结合例题和习题的规律，引导学生由表及里分析、思考，把握题目的本质及由此及彼的联系，真正做到“不仅知其然，还能知其所以然。例如在学习梯形时：
规律方法点击：
1、分割法的运用。在解等腰梯形的题目时，通常把此梯形分割成平行四边形和三角形的知识解决问题。
2、灵活运用平移、对称、旋转的方法去分析问题、解决问题。
3、梯形知识是平行四边形与三角形知识的延伸和拓展，解决梯形问题时，常通过添加辅助线，将把此梯形分割成平行四边形和三角形，在运用平行四边形、三角形的知识加以解决。
（1）平移腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形分割成平行四边形和三角形；
（2）作高：从同一底上的两个顶点作另一底的垂线，将梯形分成矩形和直角三角形；
（3）平移对角线：过底的一端作对角线的平行线，将梯形转化为平行四边形和三角形；
（4）延长两腰相交于一点，将梯形转化为三角形，当梯形是等腰梯形时，可得到两个等腰三角形；
（5）连接一个顶点与腰中点并延长，与另一底的延长线相交，从而构造出全等三角形。
学法沙龙：
速记口诀
学习梯形要注意，把握定义心里记。
判定梯形常运用，对边平行不相等。
记两类特殊梯形，直角或等腰梯形。
等腰梯形是重点，判定、性质和定义。
解决问题常添线，构造新图扩思路。
四、变角度，培养思维的独创性。
独创性指独立思考独立判断，即在思考或解决问题时不因循守旧，能敏感地发现事物之间可能存在的新关系，提出独特的新颖的观点，这是创造性思维的本质特征。在教学中，必须创造一个宽松的课堂教学环境，允许学生大胆提出自己的见解，引导学生对习题从不同角度、不同侧面寻求不同的解法，激发学生探索热情，提高学生思维的独创性。思维的广阔性，也称思维的广度，是指思路宽广，富有想象力，善于从多角度、多方位、多层次去思考问题，认识问题和解决问题。教师在对例题进行分析和解答后，若注意发挥例题以点带面的功能，有意识地在例题基础上进一步引伸扩充，挖掘问题的内涵和外延，指导学生对新问题的探讨，这对培养学生思维的广阔性是大有裨益的。
思路1：连OC，证明半径OC是直角梯形ABED的中位线。
思路2：连AC、BC，过C作CG⊥AB，证明△ADC≌△ACG，△BCG≌△BEC，得到AD＝AG，BE＝BG。
（二） 挖掘联系
从图中不难发现：OD＝OE，AC、BC分别平分∠DAB、∠EBA，因此，本例实质上是下面习题的再现：
批判性是思维活动中独立分析和批判的程度，是思维活动中善于严格地估计思维材料和精心检查思维过程的智力品质，主要表现为有自己的独立见解，敢于怀疑，有较高的辨误能力，善于发现问题，解决问题。在教学中，教师要有针对性地抓住具有普遍性的典型错误，有意识地设置“陷阱”，引导学生辨析对比，识别真伪，弄清正确的根据和错误原因，从而培养思维的批判性。如在应用题中有这样一组题：1、果园里有桃树和杏树共360棵，桃树和杏树的比是4：5，杏树有多少棵？2、果园里有桃树360棵，桃树和杏树的比是4：5，杏树有多少棵？乍看两题很相似，但它们是两道不同类型的应用题，很多学生都把2题当成按比例分配应用题，和1题混淆起来。对此，我让学生重新审题、思考、讨论、分析，并列表对比，通过对比、辨析，使学生对自我学习的指导方法有一定体会，促进了思维的发展。
六、拓思路，培养思维的全面性。
许多数学问题有多个不同答案，解答时必须认真细致、全面辩证地分析思考，才能探索出不同答案，这样的问题有利于加深学生对知识的理解，拓宽思路，较好地培养学生思维的全面性。
在学习推导“平行四边形的对角相等”时，我们可以采用多种方法来进行证明，
现在梳理下来：
在平行四边形ABCD中请你猜想：
∠B和∠D有什么关系？
∠A和∠C有什么关系？
方法一：利用同角的补角相等来进行证明。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠A+∠D=180°
∠A+∠B=180°
∴∠B=∠D（同角的补角相等）
同理∠A=∠C
方法二：利用两直线平行，内错角相等来进行证明。
连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠BAC=∠ACD ∠DAC=∠ACB
∴∠BAC +∠DAC=∠ACD+∠ACB
∴∠DAB=∠BCD
同理，可以证明∠ADC=∠ABC
方法三：构造同位角来进行证明。
延长DC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠B=∠BCE ∠D=∠BCE
∴∠B=∠D(等量代换)
方法四：利用全等三角形的对应角相等来进行证明。
连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠BAC=∠ACD ∠DAC=∠ACB
在△ADC和△ABC中
∠BAC=∠ACD，AC= AC，
∠DAC=∠ACB
∴△ADC≌△ABC
∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）
综上所述，对强化双基，开发智力，培养能力有极大的潜在价值。在课本例题的教学中，教师若能根据题目的特点，挖掘其丰富的内涵，多给学生创设思维活动的空间，引导学生进行适当的观察、比较、猜测、引伸、拓宽等思维训练，这不仅能把已学知识点串成线，线联成网组成知识面，使学生解一题明一路，提高学习的效率；而且还可以有助于发展学生思维的广阔性、培养学生思维的深刻性、提高学生思维的敏捷性、形成思维的创造性，能使学生形成良好的思维品质。
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