《圆的面积》教学设计
一、导入
1、学校在一个圆形花坛上种上了花草，工人师傅要按面积收取费用，现在的问题是这个花坛是圆形，圆的面积怎么计算呢？
2、正方形面积等于边长的平方，已知边长就可计算出它的面积；长方形面积等于长乘于宽，已知它的长和宽就可计算出它的面积。而圆的大小由谁确定的呢？（半径或直径），那么，已知了圆的半径或直径，能不能计算出圆的面积呢？
二、自学
1、三角形面积公式是：
2、平行四边形的面积公式是：
3、还有梯形的面积公式的推导，我们也是采用“剪拼”的办法推导出来的，受此启发，我们能不能也用这种方法来推导圆的面积公式呢？这里需要提示的是：任何图形面积的本质上就是“长乘宽”。那么圆这种最普遍最自然也最神秘的几何图形，它的面积也可以通过“长乘宽”来计算呢？也就是说，我们能不能也通过“剪拼”让它变成“长方形”呢？这里要想清楚三个问题：一是怎么剪？二是怎么拼？三是剪出的图片中的“弧”线怎么处理？（先自己思考，万一想不出来办法，请看书本，搞清这三个问题书上是怎么解释的，并动手剪拼一个图形出来）
4、推导出圆的面积公式。
5、运用面积公式求圆的面积，只要知道什么即可？
6、要求出开始讲的计算圆形花坛的面积，你将如何去做？
三、合作
1、交流一下各自的“作品”，发现有什么不同的地方。
2、为什么有的接近“长方形”，而有的差别较大，说明什么？
3、想象一下，如果将圆等分出来的小图片越小，拼出的图形越像“长方形”，为什么会这样？
4、已知圆的直径是8cm，它的面积是多少？
四、阅读领悟
请阅读下面材料：中国魏晋时代的刘徽在其《九章算术注》（公元263年）中，对于计算圆面积提出了著名的“割圆术”。他的思想方法如下图所示：
我们得到了一个大致的“长方形”，长似乎接近圆周长的一半，宽似乎有点像圆的半径。
如果我们把圆分成100个、1000个、10000个扇形，再用同样的方法拼在一起呢？得到的就是一个近似的长方形，长近似为半圆周长πR，宽近似为半径R。
如果我们把圆分成无穷多个扇形，就可以拼成一个真正的矩形，长为πR，宽为R。它的面积为πR乘以R，即πR^2，实质上还是“长乘宽”。
所以我们今天人人皆知圆的面积公式为S=
刘徽的“割圆术”曰：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”实际上就是数学上的极限论思想。把一个圆分成无穷多个扇形，每个扇形的面积为无穷小，这就是“微分”的萌芽。再把这无穷多的小小扇形拼加成矩形，求出其面积，这就是原始的“积分”思想。中国古人的极限论和微积分思想比牛顿、莱布尼兹至少要早1000多年。
五、巩固练习（略）
六、反馈拓展
1、通过本节课的学习，你有哪些新认识、新体验、新思想？
2、你还在哪些没有理解清楚的地方？
3、下去研究一下，推导圆的面积公式还有没有其它方法？
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