1、入门
实际上,学好任何一个理科,都需要入门。这可以说是最重要、最关键的一步。
但是几乎没有几个学生清楚的知道,究竟应该怎样入门,因为:有很多人在初中就入门了,更多的人是莫名其妙的就入门了,当然还有一部分人到毕业时也没有入门。
我原来在刚上高三也试图帮助一些没有入门的人,但是发现无论我怎么引导,但是就不行。可能是我水平不够,也可能是时间紧,更可能是他们信心不足没有坚持下去,但不管怎样,我现在没有发现有谁成功的在高二末期以后经人引导而入门。但却有人在这个时间内,自己自悟入门了。说实话,我不知道他们是怎么成功的,我都怀疑他们自己是否清楚。但总之一句话,这条道,在高三太难走通了。
但是这也不是说就完全没有可能,如果大家有谁恰好是这种情况也不要完全失望,还是有一个方法的。那就是找一个原来跟自己情况类似而后来成功完成入门的人,让他来引导你一下,这个时间可能不用太长(但我感觉怎么也得1个月以上),只要你能懂得高中数学到底是一个什么思路,再往下应该找什么方面的东西就行了(说得轻松,实际上这就是关键),之后你就可以自己努力来不断完善你的数学思维,进而实现数学成绩的提高。但正常来说这个过程应该从刚上高中时开始做最好。
但是上面的方法并不能保证一定成功,至少我认识的人中没有人实现这种突破,当然他们也没问我应该怎样做。不管怎样,高三心态是最重要的,数学能不能入门并不重要,信心不能丧失,不能失败了就自暴自弃,这点最重要。
2、基础知识
实际上无论你是否完成了入门,或是已经进入到了一个更高的境界,你要做的另外一件事就是学好基础知识。这点最重要。数学的基础知识不光包括理解定义,熟记公式,会基本的公式运用,还包括解题步骤、相当的解题经验,当然还有计算准确性。
下面逐个说一下:
(1)理解定义:理解定义并不是背,有很多定义我也不记得,理解就行,没人让你默写某某东西的定义。
(2)熟记公式:这个不用说了吧。
(3)会基本的公式运用:不包括灵活运用。
(4)解题步骤:这也不能轻视,从最已开始学习时就要注意。步骤和逻辑性有直接关系,如果你逻辑性强,那你步骤写的一定不会太差,反过来是否成立我没试过。
(5)相当的解题经验:这个最重要,但不是死做题。有些题,你不会,但你做过,或者做过类似的,这样你就能照葫芦画瓢解出来,从成绩上看这跟你会是一样的。很诱人吧。
(6)计算准确性:马虎,也算非智力性错误的一种,这一直都是一个问题。实际上我也马虎,马虎了5年+4年+3年,始终也没有解决,高考时莫名其妙的没马虎。但是像我这样幸运的人实在是很少,大家不要抱侥幸心理。
这些我相信,大家无论天资如何,一定都能做到,如果你做不到,只等说明你学习不努力或心态不正或有其他教育以外的问题。
3、理科思维
如果你做好了,以上两点,那你就可以开始培养理科思维(或是数学思维)。但事实上没有人这么做,毕竟没有什么是绝对的,就像第一步和第二步中就掺杂着数学思维的培养,大家不要拘泥于理论,实际才是最重要的。
再往下就是提高理科思维了,这点,也是很重要的一点,很抱歉,我没有太多经验。(当然了,如果大家都有经验了,那这个就不重要了)每个人毕竟都是不同的,碰到的情况也不尽相同,只能靠自己摸索,但只要入门了,那这个就不会太难。但要注意,要有兴趣,有耐心,有足够的时间,要不然你是很难成功的。这时也可以找你个跟你类似的人来给你一些他的经验,会帮你少走一些弯路,但是像家教和一般的补习班就不要找了。
当然,也并不是所有人都需要这步,如果你有一个同学家里有一个理科的老师,那他可能就会有一个近乎天生的理科思维。当然,你不用去问他这是怎么达到的,因为他完全不知道(在他的学习方法养成的时候,理科思维就已经融进去了,你说他知道的可能性有多大?这样的条件,一般的人是没有的),但你可以拿你的理科思维和他的作比较,这样比较容易找到差距。
当然,这都是正统的数学教育。但我们黑龙江的教育和正统教育有些差别的,那就是黑龙江高考题对于理科思维(或是数学思维)的要求正在不断降低。这个事实我一开始也很不愿接受,但是你再想想,这里的教育是大众教育,不是精英教育,你弄一个全省就2个人能做出来的题到底有什么用呢?减负喊了这么多年到底体现在哪里,就在这里。我在今年高考前就猜测今年高考题对理科思维(或是数学思维)的要求降低,但很多人不信,今年的高考题已经做出回答。大家如果“真正”懂(说笑,比我更懂就行)理科思维的话可以去看看这3年黑龙江的高考题,你会相信的。由此,我再一次大胆猜测,未来两年中黑龙江高考题对于理科思维(或是数学思维)的要求还会降低。
这样我们似乎就有了一种捷径,如果你是在达到不了理科思维(或是数学思维),那你就可以用做题经验来弥补你思维上的不足。当然,这是没办法的事情,如果你能培养理科思维的话,正道还是要走的,毕竟你大学用得着。
从另外一个方面来说,理科思维太强的人也可以休息一下了,毕竟高考不考。如果你的过强的理科思维发现某些题有点问题的时候,不妨装得“笨”一点,毕竟高考题不是给你这样的人设计的。
4、数学思想
当你的数学水平达到一定程度之后,你就可以进入到研究数学思想的境界了。这个境界是仁者见仁,智者见智,你的水平很有可能比我还高,我说了可能也没用。但是不管怎样,你完成上一个阶段对于现在的高考题已经可以打满分了,所以再往下你自己随便,总之高考不考。(笑)
但是还有一点忍不住说一下,对称思想。对称思想是高中比较常用的几个思想之一,也是很多资深老教师经常忽视的思想之一。这里说一下,实际上并不是老师忽视,而是讲的不够深入,很多题有很多稀奇古怪的对称解法,有时一个困难的问题几秒钟就能解决,所以在这里提出来。而其他的思想一般好一点的老师都会讲,所以我就不说了。这个对称思想是很有深度的,因篇幅问题我不能举例子(手头也没有),如果你们班有个人有时用一些什么“等价”“轮换”“对称”“经过……操作后相同”……的词就把一个难题在几秒内解决,而你又能听懂时(这种情况极难得,一般在好学校最好的班里才有),如果你想在这方面研究一下,你可以和那位同学研究切磋一下,因为他用的很有可能是对称的方法,而如果那个方法老师也没想出来,那么那个学生很有可能是个对称高手,这真是极难得的事情,比你中500万彩票都难。
如果你对称方法用的很好,而且还想在这方面研究一下时(搞竞赛?想进数学专业?想成为数学家?总之你这个人极特别,极少有),那么你可以看一下群论(或抽象代数)方面的东西,那是专门研究对称的。我看的那本抽象代数是研究生教材:谢邦杰的《抽象代数学》(后来才发现这个课本科也有)。
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