例题:(初中数学几何题)如图,在等腰直角三角形ABC中,已知∠ABC=90°,AB=2,D为AC边上的中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,求四边形BFDE的面积.
这道几何题只有一点点难度,此题的考查知识点就是全等三角形的判定和性质,以及等腰直角三角形的性质等知识。我们在做此题时,要认真观察图形,分析题中给出的条件,根据问题找出解题线索。此题的已知条件比较多,有两个垂直,一个中点,还有一个等腰直角三角形,所以我们要充分利用这些条件。
解决此题的关键是有效利用等腰直角三角形的中点作出辅助线(连接BD),根据等腰直角三角形的性质得出有用信息,进一步证明三角形全等即可。下面,猫哥就与大家一起来解决这道例题吧!
证明:连接BD.
∵在等腰直角三角形ABC中,D是AC中点,
∴∠ABD=∠CBD=45°,BD=AD=CD,BD⊥AC,
∵DE⊥DF,BD⊥AC,
∴∠EDB+∠FDB=90°,
∠FDB+∠CDF=90°,
∴∠EDB=∠CDF,
在△BED和△CFD中,
∵∠EBD=∠C=45°,
BD=CD,∠EDB=∠FDC,
∴△BED≌△CFD(ASA),
∴S△BED=S△CFD,
∴S四边形BFDE=S△BDE+S△BDF
=S△CFD+S△BDF
=S△BDC=1/2S△ABC,
∵AB=BC=2,
∴S△ABC=1/2AB·BC=2,
∴S四边形BFDE=1.(完毕)
温馨提示:由于此文是由原创作者猫哥一字一句打出来的,在电脑前待的时间长了,眼睛会有些干涩,所以文中难免会出现一些小错误,还请大家谅解!另外,若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法,欢迎留言参与讨论。谢谢!
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