此题求不规则四边形的面积，作辅助线构造全等三角形即可轻松解决

例题：（初中数学几何题）如图，在等腰直角三角形ABC中，已知∠ABC=90°，AB=2，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，求四边形BFDE的面积.

这道几何题只有一点点难度，此题的考查知识点就是全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质等知识。我们在做此题时，要认真观察图形，分析题中给出的条件，根据问题找出解题线索。此题的已知条件比较多，有两个垂直，一个中点，还有一个等腰直角三角形，所以我们要充分利用这些条件。

解决此题的关键是有效利用等腰直角三角形的中点作出辅助线（连接BD），根据等腰直角三角形的性质得出有用信息，进一步证明三角形全等即可。下面，猫哥就与大家一起来解决这道例题吧！

证明：连接BD．

∵在等腰直角三角形ABC中，D是AC中点，

∴∠ABD=∠CBD=45°，BD=AD=CD，BD⊥AC，

∵DE⊥DF，BD⊥AC，

∴∠EDB+∠FDB=90°，

∠FDB+∠CDF=90°，

∴∠EDB=∠CDF，

在△BED和△CFD中，

∵∠EBD＝∠C=45°，

BD＝CD，∠EDB＝∠FDC，

∴△BED≌△CFD（ASA），

∴S△BED=S△CFD，

∴S四边形BFDE=S△BDE+S△BDF

=S△CFD+S△BDF

=S△BDC=1/2S△ABC，

∵AB=BC=2，

∴S△ABC=1/2AB·BC=2，

∴S四边形BFDE=1.（完毕）

温馨提示：由于此文是由原创作者猫哥一字一句打出来的，在电脑前待的时间长了，眼睛会有些干涩，所以文中难免会出现一些小错误，还请大家谅解！另外，若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。谢谢！