有关“虚数的奥秘与荒岛寻宝”介绍

附件11：有关“虚数的奥秘与荒岛寻宝”介绍：

俄国数学家和物理学家伽莫夫（G. Gamow, 1904～1968）曾试图揭开复数的奥秘，有一次他出了一道难题：有一张破旧发黄的羊皮纸，上面指出某一无人岛上海盗宝藏的位置，同时指示：岛上仅有两棵树A和B，还有一座断头台。从断头台开始直线走向A树并记下步数，到达后向左转90°继续直走相同的步数，然后在停止处钉下一根钉子。再回到断头台直线走向B树，到达后右转90°继续直走相同的步数，同样在停止处钉下一根钉子。这时只要在两钉连线的中点处挖掘，就可以找到宝物。

一个年轻的探险家幸运地得到了这张羊皮纸，于是租了一艘船，乘风破浪、披星戴月、满怀信心地前往该岛。他毫不费力地找到了那两棵树，然而令他沮丧的是，断头台却荡然无存了！断头台所在地的一切痕迹也因年代过久而消失于荒烟蔓草之中。找不到这个断头台，年轻人无法找到宝藏，只好失望地空手而归。

如果我们按照羊皮纸上的说明绘制出平面图，设点C为断头台位置，D和E是前后两次所钉的钉子的位置，T为DE的中点，即宝藏的位置，如图所示。以两树A和B所在直线为x轴，以AB的中点为原点，建立直角坐标系。设 ， ，于是利用复数的运算法则，

， ，

，

，

，

，

因此

     

可见，年轻的探险家肯定没有学过复数，否则决不会无功而返：宝藏的位置其实与断头台并没有关系，我们只要从A树出发，沿着AB走到AB的中点O，记下走过的步数；然后向右转90°，继续沿直线走相同的步数，即可到达宝藏位置。