这个几何题，你真的会了吗？教你如何举一反三

以下内容来自学而思周豪老师原创

---

       大家好，我是学而思初中数学的周豪老师，发这个帖子是来源我内心深处的一股冲动。
         我们常说数学是一门抽象而又充满无穷趣味的学科（虽然很多同学觉得数学很难学很枯燥有木有

），通过对数学问题的思考和探索，能极大的锻炼我们的逻辑思维和分析问题解决问题的能力

。数学学进去了，会觉得越学越有劲，题越做越有味道（不知道同学们有没有这种感觉呀

)。可是很多同学并没有感受到数学的魅力，只是为了做题而做题，应付考试而已，作为一名数学老师，私以为有责任来让学生更加享受数学。在这里，我就借一个题来让大家感受一下。

         同学们应该都做过这样一个很经典的题，在正△ABC中有一点P，满足PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数。
         这个题大部分同学应该都有印象吧~是用旋转来解决的，选一个三角形，如△PAB，绕点B顺时针旋转60°，就能很巧妙的求出答案了（忘记了的同学可以再自己做一下

）
        很多题一开始碰到这个题，不会做，之后听完老师讲解就会了，也许这个题你现在做起来毫无压力，但是，你有思考过吗，这个题的题干，到底能不能有这样的点P满足条件？？？
        可能你还没理解我说的意思

，实际上题干中P点的条件要求是很苛刻的，也就是说，在一个正三角形中满足PA=3，PB=4，PC=5，这样的点P到底存在吗？
       我们知道，要找PA=3的点P，点P必在以A为圆心，3为半径的圆上；又要满足PB=4，PC=5，说明点P是三个圆的交点！！！这三个圆一定会有一个公共点吗？显然是不一定的！（当△ABC的边长为100时，显然不存在这样的点P）
       那老师在这里问大家，这样的点P到底存在吗？如果存在，需要满足什么样的条件呢（比如这样的点P是某个特殊点？或者这个正三角形需要满足什么样的条件？）

       同学们可以思考一下，其实这个问题要想完整的解决还是不容易的，对于大多数同学来说可能无从下手。某些同学在做题的时候对这个问题脑子中闪过了疑惑的念头，但就简单让它过去不管了。其实数学的学习不但要打好基础经常总结，更需要的是一种追根究底，不断质疑探索的精神。把一个数学问题解决透彻，深入思考，举一反三，也许比做十个题更有效，印象更深刻。                                                                             老师在这里给大家一种解决的思路，方法不唯一，仅供参考。（这个题如果同学能独立解决的话，还是非常不错的）
        我们以后将三角函数学习得更深入的话也有简便些的方法。

试题

解析