今天这节课里讲到的康托是一个被同行和自己的数学折磨成精神分裂症的数学家，但也正是他的突破，让数学的结构可以重新设立。
格奥尔格·康托尔 德国数学家 创立了现代集合论作为实数理论以至整个微积分理论体系的基础。他还提出了集合的势和序的概念。
他重新定义的无穷的概念，那些从前对数学家来说都是“无穷多，无穷大”的对象，现在可以用好多种方法度量他们的“大小”。比如下面这个方法就可以用来衡量有理数和整数是不是一样多。
康托尔配对函数给每一对自然数分配了一个自然数
有理数集
关于存在不可数集的康托对角定理的一个例子，底部的序列不能出现在无限序列列表中的任何地方
一个实数集的符号（ℝ）
我大学同学从前跟我们说过一件事，他初中的时候就自己证明过无理数多于有理数，虽然他当时说了很多理由，但我忘了具体是怎么描述的，不能判断他说的大方向对不对。但我在课堂是亲眼见过一位同学在物理老师的提示下把薛定谔方程的雏形拼凑了出来。
实数可以看作是无穷长线上的点
我就记得当时那个物理老师激动的蹭了一身粉笔灰，力劝这学生转到物理系，当他的学生。那种求才若渴的状态和那个物理老师桀骜不驯的性格形成鲜明对比。
实数 R、有理数 Q、整数 Z、自然数 N
集合论
关于集合的基本定义都弄得很清楚，但谁也没想到罗素的一封来信让什么是集合，这个定义都出了问题，这是一次巨大的数学危机，让精神分裂中的康托更加困扰。
康托尔的文章与他的定义集
大卫·希尔伯特 德国数学家
当集合论出来以后，第二次，第三次数学危机也就随之而来，这后面还出现了希尔伯特，庞加莱，罗素，哥德尔等等，这些都是周三和周四的内容，欢迎大家订阅。这一周是这一年难度最高的一部分。
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