遗传算法
此节介绍最著名的遗传算法(GA)。遗传算法属于进化算法,基本思想是取自“物竞天泽、适者生存”的进化法则。简单来说,遗传算法就是将问题编码成为染色体,然后经过不断选择、交叉、变异等操作来更新染色体的编码并进行迭代,每次迭代保留上一代好的染色体,丢弃差的染色体,最终达到满足目标的最终染色体。整个流程由下图构成(手写,见谅 -_-!!)
流程图
步骤由以下几步构成:
编码(coding)——首先初始化及编码。在此步,根据问题或者目标函数(objective function)构成解数据(solutions),在遗传算法中,该解数据就被称为染色体(chromosome)。值得一提的是,遗传算法为多解(population based)算法,所以会有多条染色体。初始化中会随机生成N条染色体,, 这里表示染色体包含了n条。其中 ,这里表示第i条染色体由d维数值构成。GA会以这个N个数据作为初始点开始进行进化。
评估适应度(evaluate fitness)——这一步用染色体来进行目标函数运算,染色体的好坏将被指明。
选择(selection)——从当前染色体中挑选出优良的个体,以一定概率使他们成为父代进行交叉或者变异操作,他们的优秀基因后代得到保留。物竞天择这里得以体现。
交叉(crossover)——父代的两个两个染色体,通过互换染色体构成新的染色体。例如下图,父亲母亲各提供两个基因给我。这样我既保留了父母的基于,同时又有自己的特性。
交叉
变异(mutation)——以一定概率使基因发生突变。该算子一般以较低概率发生。如下图所示:
变异
下面我们将一步一步为各位呈现如何用matlab编写一个简单的GA算法。
本问题为实数最小化minimization问题。我们需要在解空间内找到最小值或近似最小值,此处我们使用sphere函数作为目标函数(读者可以自行修改为其他的目标函数)。
sphere function
%% 选择%俄罗斯轮盘赌function [newchromes,newfitness] = selection(chromes,fitness) weights = 1./fitness; % fitness倒数 totalfit=sum(weights); % 累加所有weights totalf = weights./totalfit; %求出各染色体比重 index = []; for i = 1:size(chromes,1) % 循环选出较优染色体 pick = rand; while pick == 0 pick = rand; end for j = 1:size(chromes,1) pick = pick - totalf(j); if pick<0 index = [index j]; break end end end newchromes =chromes(index,:); newfitness = fitness(index);end
% 变异function newchromes= muatation(chromes,pm,lb,ub) for i = 1:size(chromes,1) newchromes(i,:) = chromes(i,:); if (rand<pm) %随机选取一位 pos = ceil(rand*size(chromes,2)); %变异 newchromes(i,pos)= rand*(ub-lb)+lb; end endend
运行之后生成一个fitness下降曲线,如下图:
适应度下降曲线
遗传算法大大提升了寻优问题的通用性,因为遗传算法属于stochastic algorithm,不再是Deterministic algorithm(如果各位对此感兴趣,请留言,我可进一步讲解)。
但是有些显著缺陷还是明显影响该算法效率,主要问题如下:
下一节,将介绍群智能算法的代表之作——粒子群寻优算法。
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