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[转载]赌博与投资系列之六:关于赌注的困惑

学会了计牌方法后,我兴致勃勃地前往拉斯维加斯小试牛刀。结果还真不错,赢了厚厚的一叠百元大钞,这21点还真是个金矿啊!我住在纽约,不可能总去拉斯维加斯挖金,好在纽约附近也有美国第二大赌城大西洋城,于是我就成了那儿的常客。赌了一段时间后,我渐渐发现大西洋城的“金砂”不好淘,我总体上只能小胜,而且输赢的波动性很大。仔细研究了一番之后我才发现:这大西洋城跟拉斯维加斯可不一样。

 

前面讲过,计牌客主要是看大小牌在剩余牌张中的比例,大牌比例高于正常时就下大赌注。显然,在两种情况下比例最容易变高,第一种是剩余牌不多的时候,第二种是21点游戏只使用1-2副牌时。索普时代的21点赌局正好具有这两个特点:只用1-2副牌,而且发牌员(dealer)会将牌几乎用光才洗牌,所以大牌比例时常变高,计牌客有很多机会在形势有利时下大注。

 

赌场方面自然也有高人出谋划策,明白对计牌最好的“软防御”就是设法控制大小牌比例的波动,于是赌场就使出了两条毒计。第一是增加21点的用牌,从1-2副普遍改为6-8副。 很明显,牌一多,大小牌比例就不容易变。第二是提早洗牌,避开比例最容易波动的情况。拉斯维加斯赌场多,竞争激烈,赌场为了揽客还保留了一些1-2副牌的21点游戏,我赢钱主要就是在那些赌局中。而大西洋城地理位置得天独厚,纽约、华盛顿、费城三个人口密集区的赌客都往那跑,赌场不愁没生意,因此21点游戏的规矩特别“黑”:基本都是8副牌,而且洗的很勤。大小牌比例变高的频率低了,自然也就不容赢钱了。

 

原来我的江湖,已不再是索普当年的江湖。

 

虽然如此,但比例还是有变高的时候,我对赌场也还有赢面。 前面讲过“大数定律”:只要有赢面,理论上讲一直玩下去最后还是我赢。但理论归理论,实践中有个重要制约:我的赌本有限,输光了就不能玩儿了。大数定律只是说“革命最终会胜利”,可没担保你不会在“革命胜利前牺牲”。 21点输赢波动性那么大,要是赶上一只“黑天鹅”(Black Swan, 指微小概率事件)不就“光荣”了吗?

 

假设我只有一万美元赌本,好不容易等到我方对赌场占据了1%的概率优势,现在发牌员说:

 

“Place your bets.”(请下注。)

 

我押多少呢? 20美元? 平均才赢2毛钱,没啥意思。 押2000美元? 赶上一只不太黑的天鹅(连输5把)我就输光了。看来20美元太少,2000美元太多,最佳赌注应该在两者之间。 究竟应该押多少呢?

 

一位高人早就给出了答案。

 

(逐渐要讲到投资理论了。)

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