2010年第十五届华杯赛决赛试题C及答案

一、填空题（每小题10分，共80分）

1．在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是16，也不能是3的倍数，且彼此不同，那么至少需要________个乒乓球。

2．有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为3元、5元、7元、9元、11元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有_________种不同价格。

3．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每小时90km，80km，60km，那么甲乙两站的路程是___________km。

4．以100为分母的所有最简真分数的和等于_________。

5．一个自然数可以表示为两个连续的非零自然数之和，还可以表示为三个连续的非零自然数之和，就称这个自然数为“好数”，那么大于2011的自然数中最大的“好数”为______________。

6．在一条3000m长的新公路的一侧，从一端开始等距离立电线杆，按原设计，电线杆间隔50m，已挖好了坑。若间隔距离改为60m，则需要重新挖_______个坑，有________个原来挖好的坑将废弃不用。

7．数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是27，则最多有__________张是卡片“3”。

8．若将算式的值化为小数，则小数点后第1个数字是___________。

二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）

9．右图中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成右图中4×5的长方形吗？如果能请画出一种拼法；如果不能请简述理由。

10．足球队A，B，C，D进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分，若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？

11．甲、乙两人轮流从1，2，3，…，100，101这101个自然数中每次划掉9个数，经过11次后，还剩下两个数。如果甲第一个划数，请问甲是否有方法使得最后剩下的两个数之差是55？并说明理由。

12．华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。将这些数字排成一个整数，并且分解成19101112=1163x16424.请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由。

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）

13．下图中，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC的长度分别为3和4。将三角形ABC绕点C顺时针旋转至A₁B₁C，使得A₁C与BC在直线l上。AA₁交B₁C与D。求 。

14．已知两位自然数“ ”虎威能被他的数字之积整除，求出“ ”代表的两位数。

 

     参考答案：

     1．190   2．19    3．425   4．20    5．2007    6．40，50    7．6   

     8．4    9．不能   10．5，7   11．甲有方法使得最后剩下两个数之差为55

     12．1163是质数      13．8/5      14．11，12，15，24，36