层次分析法（AHP)

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种多准则决策方法，主要用于解决复杂的决策问题，特别是涉及多种因素和目标的问题。它通过建立层次结构来明确问题中的各种因素，并根据两两比较的方法确定每个因素的相对重要性。

一、为何实施层次分析法：

1. 定性分析与定量分析相结合：层次分析法能够将定性的问题通过量化的方式进行处理，使决策过程更加客观、准确。

2. 系统性：该方法能够帮助决策者清晰地理解问题，明确考虑因素的层次和相互关系，从而更加系统性地解决问题。

3. 决策支持：为决策者提供一种结构化的方法，以解决多目标或多准则的决策问题。

二、什么是层次分析法：

层次分析法是一种结构化决策方法，将复杂问题分解为若干层次和因素，通过比较和判断，确定每一层因素的相对重要性，并通过数学方法计算出每一因素的权重。这种权重可以反映各个因素在总体中的重要程度，从而为决策提供依据。

三、如何实施层次分析法：

1. 明确问题：明确问题的目标，并识别相关的因素和决策准则。

2. 建立层次结构：将因素按照其相互关系和层次进行分组，形成一个层次结构。

3. 构造判断矩阵：根据两两比较的原则，构造判断矩阵。判断矩阵表示了某一因素与另一因素相比的重要性。

4. 层次单排序：根据判断矩阵计算每一因素相对于上一层次的权重。这一过程是从上而下进行的，因此称为层次单排序。

5. 一致性检验：为了确保判断的逻辑一致性，需要进行一致性检验。如果检验不通过，需要重新调整判断矩阵。

6. 层次总排序：计算底层因素相对于总体目标的权重，即层次总排序。

7. 决策：根据权重的大小进行决策，权重较大的因素对总体目标的影响较大，应给予更多的关注。

四、案例

1. 明确问题

假设我们面临一个决策问题：在三个候选方案中选择一个最优方案。选择的依据是三个准则：经济性（Cost）、可持续性（Sustainability）和可行性（Feasibility）。

2. 建立层次结构

将问题分解为三个层次：

最高层：目标层 - 最优方案（P）

中间层：准则层 - 经济性（C1）、可持续性（C2）、可行性（C3）

最底层：方案层 - 方案1（P1）、方案2（P2）、方案3（P3）

3. 构造判断矩阵

根据专家意见或小组讨论，对各因素进行两两比较，形成判断矩阵。以下是一个可能的判断矩阵示例：

准则层对目标层的判断矩阵：

        C1      C2     C3

C1     1         2       3

C2     1/2     1        2

C3     1/3    1/2      1

这个矩阵表示经济性（C1）相对于可持续性（C2）和可行性（C3）的重要性分别是2和3，可持续性相对于经济性和可行性的重要性分别是1和2，等等。

4. 层次单排序

计算各准则相对于目标的权重。通过计算判断矩阵的特征向量，我们可以得到以下权重：

经济性：0.4286

可持续性：0.2857

可行性：0.2857

这意味着经济性对最终决策的影响最大，其次是可持续性，最后是可行性。

5. 一致性检验

使用一致性指标检验矩阵的一致性。如果一致性指标小于某个预定值（如0.1），则接受一致性。否则，需要重新调整判断矩阵。

6. 层次总排序

计算各方案相对于目标的综合权重。权重计算方法是将每个方案在各准则下的权重与准则的权重相乘，然后求和。例如，方案1的总权重为0.4286 * 经济性权重+ 0.2857 * 可持续性权重 + 0.2857 * 可行性权重。按照同样的方法，可以计算出其他方案的总权重。

7. 决策

根据权重的大小进行决策。权重较大的方案对总体目标的影响较大，应给予更多的关注。在本例中，如果方案1的权重最大，则应选择方案1作为最优方案。

纸上得来终觉浅

绝知此事要躬行