分岔与混沌发展前景
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摘要：20世纪下半叶，非线性科学获得了前所未有的蓬勃发展。非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学，被誉为20世纪自然科学中的“三大革命之一”，与量子力学和相对论具有相同的地位。科学界认为：非线性科学的研究不仅具有重大的科学意义，而且具有非常广泛的应用前景。非线性科学的主题包括：混沌、分岔、分形等等的研究，其中，混沌的研究占有极大的分量。
混沌和分岔科学是随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是在计算机技术的出现和普遍应用的基础上发展起来的新兴交叉学科。混沌石非线性动态系统所特有的一种运动形式，它是既普遍存在又极其复杂的现象。
混沌现象是由系统内部的非线性因素引起的，是系统内在随机性的表现，而不是外来随即扰动所产生的不规则结果。混沌理论的研究表明，只要确定性系统中有非线性因素作用，系统就会在一定的控制参数范围内产生一种内在的随机性，即确定性混沌。
混沌现象是确定性系统的一种“内在随机性”，它有别于由系统外部引入不确定随机影响而产生的随机性。为了与类似大量分子热运动的外在随机性和无序性加以区别，我们称所研的混沌为非线性动力学混沌，而把系统处于平衡态时究所呈现的杂乱无章的热运动混乱状态称为平衡态热力学混沌。
它们间的重要差别在于：平衡态热力学混沌所表现出的随机现象是系统演化的短期行为无法确定。比如掷骰子，第一次掷的结果就无法确定，而长期则服从统计规律；非线形动力学混沌则不然，系统的短期演化结果是确定的，是可以预测的；只有经过长期演化，其结果才是不确定的，不可预测的。比如天气预报，三天以内的天气状况是可以预测的，三天以后的旧无法预测了。
系统的长期行为对初值的敏感依赖性是混沌的本质特征。我们经常说 “差之毫厘，失之千里”；讲的就是这个道理。在西方，控制论的创立者维纳引用民谣对“蝴蝶效应”作了生动描述：“钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。”马蹄铁上缺了根钉子本是一件微不足道的事，但经过逐级放大后，竟然导致整个国家灭亡的灾难性后果。
人们认为，开始于20世纪70年代初的混沌和分岔学研究正以其广度和深度的磅礴气势揭开了物理学、数学、乃至整个现代科学的新篇章：在数字图像安全和保密技术研究领域里，将Lorenz混沌系统与数像置乱技术相结合，设计了一种基于三维混沌系统的数字图像加密算法，具有更大的密钥空间，有更强的抗破译性和抗攻击性；在医学领域，近年来，随着非线性动力学的发展，越来越多的证据表明大脑是一个非线性动力学系统，脑电信号可以被看做其输出，1985年，Babloyantz等人首先提出人类睡眠周期II和IV阶段的EEG信号时混沌的，慈湖，大量的研究结果证明了EEG是源自于混沌系统，为脑神经研究提供了极大的便利；在城市规划方面，人们越来越不以方形的房子，笔直的马路，圆形的广场等规则死板的建筑为美，德国物理学家爱伦堡说：“为什么一棵被狂风摧弯的秃树在冬天晚空的背景上现出的轮廓给人以美感，而不管建筑师如何努力，任何一座综合大学高楼的相应轮廓则不然？” 人们的美感是由有序和无序的和谐配置诱发的，也就是说混沌在城市规划中将占据越来越重要的位置；在信息的加密方面，混沌更占有极其重要的位置。
如何应用混沌和分岔理论的研究成果为人类服务已经成为21世纪的非线性科学发展的新课题，也是目前数学家和工程技术人员所面临的一个重大挑战。一方面，混沌与分岔的应用将会促进人们对混沌与分岔的本质的更深刻的认识；另一方面，混沌与分岔的应用中提出的许多新问题也将进一步促进研究本身更深入的发展。
参考文献：
[美]詹姆斯?格莱克著，张淑誉译. 混沌开创新科学 上海：上海译文出版社，1990年
韩敏. 混沌时间序列预测理论与方法 北京：中国水利水电出版社，2007年
王兴元. 复杂非线性系统中的混沌 北京：电子工业出版社，2003
郝柏林. 从抛物线谈起一切混沌动力学引论 上海上海科技教育出版社，1993
王光瑞，于熙龄，陈式刚. 混沌的控制同步与利用 北京：国防工业出版社，2001