3．上元积年
古代历法中一般都设有历元，作为推算的起点。这个起点，习惯上是取一个理想时刻。通常取一个甲子日的夜半，而且它又是朔，又是冬至节气。从历元更往上推，求一个出现“日月合璧，五星联珠”天象的时刻，即日月的经纬度正好相同，五大行星又聚集在同一个方位的时刻。这个时刻称为“上元”。从上元到编历年份的年数叫作“积年”，通称“上元积年”。上元实际就是若干天文周期的共同起点。有了上元和上元积年，历法家计算日、月、五星的运动和位置时就比较方便。中国推算上元积年的工作，首先是从西汉末年刘歆编《三统历》开始的。
日、月、五星各有各的运动周期，并且有各自理想的起点，例如，太阳运动的冬至点，月亮运动的朔、近地点、黄白交点等等。从某一时刻测得的日、月、五星的位置离各自的起点都有一个差数。以各种周期和各相应的差数来推算上元积年，是一个整数论上的一次同余式问题。随着观测越来越精密，一次同余式的解也越来越困难，数学运算工作相当繁重，所得上元积年的数字也非常庞大。这样，对于历法工作就很少有实际意义，反而成了累赘，后经曹士蔿、杨忠辅等作尝试性的改革以后，元代郭守敬在创制《授时历》中废除了上元积年。
4．日
日，是以地球自转运动为基础的时间单位。地球自转反映为各种天体在天球上的周日视运动。根据天球上的不同的参考点计量的地球自转运动，就有各种各样的日。日常生活中的“日”，通常是以平太阳日的长度为基础的。1平太阳日的长度为：24时03分。
5．月
月，是以月球绕地球公转运动为基础的时间单位。根据起迄点不同，有各种各样的月。朔望月是月相变化的周期，是根据月球对于太阳的位置来确定的。1朔望月长度为：29.530589平太阳日（29日12时44分11.6秒[平太阳时]），平均值为：29.5306日（29日12时44分3秒）；一年354.3672日。
公历中每一个历年（365或366平太阳日）分成十二个月，按照传统习惯，月的长度有28、29、30、31平太阳日四种。
6．年
年，是以地球绕太阳公转运动为基础的时间单位。地球公转运动在天球上的反映就是太阳的周年视运动。根据天球上不同参考点计量的太阳周年视运动，就有各种各样的“年”，以适应各种需要。回归年是太阳在天球上连续两次通过春分点所需要的时间间隔，长度为：365.24220平太阳日。现行的公历就是按回归年的长度制定的，为方便起见，历年取365或366平太阳日。
7．公历（阳历）
公历，是目前全世界通用的历法，又称“格雷果里历”，实质上是一种阳历。阳历是以地球绳太阳运动作为根据的历法。它是罗马教皇格雷果里（一译格利哥里）十三世对原来的儒略历进行修订后于1582年颁行的。由于儒略历的年长度是365.25日，同回归年长度365.2422日（365天5小时48分46秒）相差0.0078日，从实施儒略历到十六世纪后期，累差已约10天。为了消除这个差数，格雷果里十三世把儒略历1582年10月4日（星期四）的下一天定为格雷果里历10月15日，中间销去10天，这样使春分又恢复到3月21日。同时还修改了儒略历置闰的法则，公元年数被4除尽的仍为闰年，但对世纪年（如1600、1700……），只有能被400除尽的才为闰年。这样，在400年中只有97个闰年，比儒略历减少3个，即历年的平均长度为365.2425日，与回归年长度365.2422日更为接近。
公历先在天主教国家使用，后到新教国家，二十世纪初全世界普遍使用。中国于辛亥革命后在1912年开始采用公历，但用中华民国纪年。1949年中华人民共和国成立后，采用公历纪年。现在，阳历是世界上绝大多数国家通用的历法，所以又称“公历”。
8．阴历
阴历，是伊斯兰教国家和地区采用的历法，又称回历。阴历是纯粹以月亮（俗称太阴）绕地球的运动周期为根据的历法，它的特点就是每个月的平均长度等于或接近于“朔望月”。因此任何一天都有月相（月亮的形状）的意义，例如逢初一必定看不到月亮。阴历把月亮圆缺循环一次的时间，算做一个月，12
个月算一年。然而月亮圆缺循环一次——一个朔望月，是29天12小时44分3秒。为了方便，阴历把历月分成大月和小月两种，逢单的月是大月30天，逢双的月是小月29天，一年计有354天。
9．农历（夏历）
农历（夏历），是中国采用的一种传统历法，这种历法中安排有二十四节气，以指导农事活动，而且主要在广人农村中使用，因此称为“农历”，又名夏历、旧历、中历，民间也有称为阴历的。它用严格的朔望周期来定月，又用设置闰月的办法使年的平均长度与回归年相近，兼有阴历月和阳历年的性质，因此在实质上是一种阴阳两历并用的历法。
农历把日、月合朔（太阳和月亮的黄经相等）的日期作为月首，即初一。也是把朔望月的时间作为历月的平均时间。在这一点上和纯粹的阴历相同，但多运用了设置闰月的办法和二十四节气的办法，使历年的平均长度等于回归年，这样它又具有阳历的成分，所以它比纯粹的阴历好。
农历的历月是以朔望月为依据的。朔望月的时间是29.5366日（即29日12小时44分3秒），因此农历也是大月30天，小月29天。农历的大小月是经过推算决定的。农历每个月的初一都正好是“朔”（即月亮在太阳地球中间，且以黑暗的半面对着地球的时候）。有时可能连续出现两个大月，也可以连续出现两个小月。由于朔望月稍大于29天半，所以在农历的每100个历月里，约有53个大月和47个小月。
农历是基本上以12个月作为一年的。但12个朔望月的时间是354.
3667日，和回归年比起来，要相差11天左右。这样每隔3年就要多出33天，即多出1个多月。为了把多余的日数消除，每隔3年就要加1个月，这就是农历的闰月。
农历平年354天或355天，闰年时为383天或384天。
下面重点介绍一下农历是怎样编制的？
①农历的历月 农历的历月长度是以“朔望月”为准的。它把朔望月作为历月，但是一个朔望月包含的天数并不恰好是个整数，它的平均值是 29.
5306日。为使每一历月的天数是个整数，在农历中就把历月分为大小两种：大月为30天，小月为29天。这样，大月和小月彼此相互弥补，使历月的长度接近于29.
5306日。但农历为了要固定“朔”（所谓“朔”，根据天文学上的计算，它有一个确定的时刻，也就是月亮黄经和太阳黄经相同的那个时刻，计算十分繁琐）的日子作为每月的第一天——初一日，这样，就有可能出现连续两个、三个、四个大月或连续两个、三个小月。至于哪一个月应当大月，哪一个月应当小月，都须经过严密的计算朔的时刻后才能决定。
②农历的历年 农历的历年长度是以地球绕太阳的周期（回归年）为准的。但是一回归年是365.
2422日，这个数目比十二个朔主月的日数多，而比十三个朔望月的日数少。如果农历固定每年都是十二个月，则一年只有354天左右，和一回归年相比就差11天左右。古代天文学家考虑到这一点，在编制农历时，为使一月中任何一天都含有月相的意义（如初一都是无月的夜晚，十五左右都是圆圆的月亮），就以朔望月为主，同时兼顾季节时令，采用了“十九年七闰”的方法，使和回归年相符合。在十九年当中有十二个平年，每一平年为十二个月；有七个闰年，每一闰年为十三个月。经过推算，十九年加七个闰月较为符合实际，因为：
19个回归年＝365. 2422日 ×19＝6939. 6018日；
而 19个农历年加7个闰月后，共有235个朔望月，
（19×12＋7）＝235×29. 5306日＝6939. 6910日。
这样两者就差不多相符了，所以农历的月份季节可以在长期内保持大体上一样，不会发生寒暑颠倒的现象。
③闰月的安插
农历闰月的安插完全是人为的规定，历代对闰月的安插也不尽相同。汉武帝太初元年（公元前104年），把闰月分插在一年的各月，以后又规定不包含“中气”的月份为前一个月的闰月，直到现在仍沿用此种规定。正确的现行农历是“中气置闰”法，更准确地说是“定冬至”法（定冬至所在月为十一月法）。所以农历的平均历年长度就是最新的回归年数（这个数也是变化的），利用这种置闰法的好处就是能永远与回归年对应，而不会产生误差。
④二十四节气在农历中的地位
在推算农历时，“冬至”是处于首要地位的，确定了冬至也就是确定了农历的年长（是12个月还是13个月），“春分”（回归年是以它作起点定义的）也非常重要。12中气是农历历月的标志，都是农历置闰的重要依据。12节气中的“四立——立春、立夏、立秋、立冬”是我国传统的四季的正式起点。农历节气是直接以黄经度数计算的“真节气”，其精度很高。
⑤农历的三要素 日（太阳日），朔（农历中的阴历成分），气（农历中的阴历成分）。
⑥农历月份的名称
按照“中气”而定，如含“雨水”的月份叫正月，含“春分”的月份叫二月等，不含中气的月份就定为闰月，用上个月的月份名称称“闰某月”。用这种办法置闰，可以使历月与节气相差不致过远。
⑦农历的循环规律
我们知道，阳历是以回归年为准的，而且每年的长短都差不多是一样的：每年总是十二个月（365—366日），各月的大小（除2月外）也很有规则，而且年年相同。所以在阳历里各节气和中气的日期大但上是固定的。但农历就不是这样，每年里月份的大小很不规则，有的连续两个、三个、四个大月或连续两个、三个小月。年的长短也不一样，而且差距很大，平年是353—355天，而闰年却是383—384天。这样一来，在农历里各节气和中气分布的日期就不能年年大体上固定了。从上术情况看来，农历似乎显得很复杂，但是实际上并不如此，它是有一定规律的。因为在农历19年里所包含的日数和19个回归年差不多相等，这样就使农历在每隔19年里，月份和每月初一日、节气和中气日期、闰月的循环保持大体相同的情况。
农历是我国古代伟大创造之一。它的特点是：①任何一日都含有月相的意义；②利用农历日期可以推算潮汐（潮水是月亮的吸引力造成的）。几千年来，我国农村习用此种历法，所以称它为“农历”。
现行我国农历的版本，是明末清初的《时宪历》，于1645年农历乙酉年正式使用的。
10．我国古代历算中的岁首、“三正”
岁首，即确定每年的开端，也是历法的重要内容之一。古代有三种不同岁首的历法，即“三正”。“正”是指正月。三正是夏正（建寅）、殷正（建丑）、周正（建子）。《史记·历书》说：“夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月。”岁首的月建不同，四季也就随之而不同。秦始皇统一中国后，以颛顼历为基础，以建亥之月（即夏历十月）为岁首，但春夏秋冬和月份的搭配，完全和夏历相同。自汉武帝起改用夏历建寅以后，历代沿用。所以农历确切的名称应称为“夏历”。
另一说：在历算上有：A. 天正（农历十一月，冬至月），是太阳光照量的“最少极点”（冬至点）月，从这个月起，白天增长；
B. 地正（农历十二月，大寒月），是气温的“寒极点”，从这个月起，气候就要转暖；
C. 人正（农历的正月，雨水月），太阳光照量达到冬至和春分的一半，是气温开始转暖，标志着春天的开始。
我国现行农历在历算上使用“天正”，在民用年上用“人正”。
（三）历法是根据什么编制的？
远在古代，劳动人民由于农业生产上的需要，必须掌握季节时令，才能及时耕作和保证收获，于是就仔细观察日月星辰的运行，来定岁、时、节气。虽然古代各国所编制的历法不完全相同，但都是利用地球和月亮的运动周期，作为编制历法的主要依据。我国曾推行过100余种历法，均为四分历。
1．地球的运动
地球有两种运动：一种是自身的旋转，也就是自转；一种是绕着太阳运转，也就是公转。地球的自转产生了昼夜的交替；地球绕太阳公转就产生了春夏秋冬四季的变化。地球公转的轨道是一个椭圆。在一月初，地球运行到离太阳最近的一点，称为“近日点”；地球所得到的太阳光热比较多。到了七月初，地球运行到离太阳最远的一点，叫“远日点”；地球所得到的太阳光热比较少。天气的冷热也就是由于太阳直射位置的变换，使南北半球发生了更替，因而产生了春夏秋冬四个季节。
太阳直射的位置是有规律的。我国所处北半球，四季分明。发生四季变化的主要原因在于地轴对地球公转轨道面倾斜，使地球绕着太阳公转时，太阳光线直射地球表面上的位置，便在赤道的南北移动，使地球上的受热量发生变化。每年的春分（3月21日左右）那天，全球各地白昼与黑夜一样长，各为12小时，气候温和，便是春季。到了夏至（6月22日左右）那天，为白昼最长，黑夜最短的一天，气候炎热，便是夏季。到了秋分（9月23日左右）那天，全球各地白昼与黑夜又是一样长，便成了秋季。到了冬至（12月22日左右）那天，是一年中白昼最短，黑夜最长的一天，便成了冬季。如此周而复始，便形成了一年四季的循环。
一年中春夏秋冬四季，对于北半球来说，春分是春季的标志；夏至是夏季的标志；秋分是秋季的标志；冬至是冬季的标志。夏至和冬至合称为“二至”，春分和秋分合称为“二分”。我国独创的二十四节气，一般习惯上以立春、立夏、立秋、立冬为四季的开始，春分、夏至、秋分、冬至成为季的中期。
总的来说，地球上的季节变化有两方面的原因：白昼时间的变化和太阳光线的直射和斜射的变化。前者造成太阳照射时间长短的变化，后者造成太阳光照强度的变化。
回归年是太阳在天球上连续两次通过春分点所需的时间间隔，其长度为365. 24220平太阳日。
必须明确的是，回归年是个变数。南宋天文历法学家杨忠辅于宁宗庆元五年（公元1199年）作《统天历》时，“岁实”（冬至到次年冬至——回归年）采用365.2425日，比格里历早了383年，并认为回归年古大今小，有缓慢缩短的趋势。由于地球自转速度减慢，在5700年里要减少一天时间。我国现代历算学家曾次亮根据我国数千年的日月蚀资料，经过精密计算，一回归年时间长度：在一世纪初为365.24231551日（365天5小时48分56秒）；二十世纪初为365.24219879日（365天5小时48分46秒）；（见曾次亮遗著《4000年气朔交食速算法》第195页）；2000年为365.242193日，2084年为365.2421875日。
回归年在1900年里缩短了：
365.24231551日—365.2421日＝0.00011672日（约0.53秒）
2．月亮的运动
月亮是地球的卫星。地球是绕太阳转的，所以月亮的公转运动有两种：一是环绕地球的公转；一是跟着地球绕太阳公转。这两种公转都是自西向东的。月亮绕地球的轨道，叫做月亮的地心。这种轨道也是一个椭圆形的，但它的形状比地球轨道扁些。月亮的地心轨道距地球最近的一点，叫做“近地点”；距地球最远的一点，叫做“远地点”。月亮在不同的时期，有不同的位相。地球绕太阳转，月亮绕地球转，在转动过程中，地球上所看到月亮的光明部分与黑暗部分的形相，随着地球、月亮和太阳三者相对位置不同而差异，这种因位置而不同的形相，也就是月亮有圆缺晦明的变化，这叫做月亮的位相，简称月相或月象。在农历的每月十四、十五日左右，整夜可看到一轮圆整的明月，这叫做“望”，也叫“满月”。到了每月的初一日左右，在地球上成为无月之夜，叫做“朔日”
出现相同月相所间隔的时间，叫做“朔望月”，也就是从朔到（日月相会）朔，或从望（满月）到望的时间，它的值等于29.5306日。
3．二十四节气
12个中气和12个节气的总称，可能起源于战国时期，是中国古代的独特创造。它告诉人们太阳移到黄道上二十四个具有季节意义的位置的日期，几千年来对中国农牧业发展起了重要作用。
节气、中气、平气、定气
节气的安排决定于太阳。西周和春秋时期以圭表测日影的方法定出冬至和夏至的时刻，后来，将一回归年的长度等分成24份，从冬至开始，等间隔地相间安排各个节气和中气。这种方法叫平气。按照平气办法，每月有一个节气，一个中气。例如：立春为正月节气，雨水为正月中气。因为两个节气的时间大于一个朔望月的时间，所以可能出现一个月内只有一个节气或一个中气的情况。西汉《太初历》因而规定节气可以在上月的下半月或本月的上半月出现，而中气一定要在本月出现；如果遇到没有中气的月份，可以定为上月的闰月。这种置闰原则沿用了一千多年。
北齐（公元550—577年）张子信发现太阳视运动不均匀现象（地球公转轨道是椭圆的）。隋仁寿四年（公元604年），刘焯对二十四节气提出改革，将周天等分成24份，太阳移行到每一个分等时就是某一节气的时刻。这样安排的节气的间隔是不均匀的，此法称为定气。定气主要在历法计算中使用，在日用历谱上一直使用平气，直到清代才开始使用定气。
二十四节气反映了太阳的周年视运动，所以节气在现行公历中的日期基本固定，上半年在6日、21日，下半年在8日、23日，前后不差一两天。
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