高考数学压轴题常考题型，精选10题，精心解答！

1、已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。

（1）证明：。

（2）若

的表达式。

（3）设

 

，若

图上的点都位于直线

的上方，求实数m的取值范围。

2、（1）数列{a_n}和{b_n}满足

 （n=1，2，3…），求证{b_n}为等差数列的充要条件是{a_n}为等差数列。（8分）

（2）数列{a_n}和{c_n}满足

，探究

为等差数列的充分必要条件，需说明理由。[提示：设数列{b_n}为

3、某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为

，乙赢的概率为

，且每局比赛输赢互不受影响.  若甲第n局赢、平、输的得分分别记为

、

、

令

   .

(Ⅰ)求

的概率；

（Ⅱ）若随机变量

满足

（

表示局数），求

的分布列和数学期望.

4、如图，已知直线

与抛物线

相切于点P(2, 1)，且与

轴交于点A，定点B的坐标为(2, 0) .

 

（I）若动点M满足

，求点M的轨迹C；

（II）若过点B的直线

（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求

OBE与

OBF面积之比的取值范围.

5、已知A、B是椭圆

的一条弦，M(2，1)是AB中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4，—1).

(1)设双曲线的离心率e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数.

(2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程.

(3)求出椭圆长轴长的取值范围.

6、已知：

在曲线

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足

，设定b₁的值，使得数列{b_n}是等差数列；

（3）求证：

7、已知数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足a₁＝2,na_n＋1＝S_n＋n(n＋1).

（1）求数列

；

（2）设

8、已知向量

的图象按向量m平移后得到函数

的图象。

（Ⅰ）求函数

的表达式；

（Ⅱ）若函数

上的最小值为

的最大值。

（1）证明：点

在平面

上的射影

为

的中点；

（2）求二面角

的大小 ；

（3）求点

到平面

的距离.

10、如图，已知四棱锥

中，

是边长为

的正三角形，平面

平面

，四边形

为菱形，

，

为

的中点，

为

的中点.

（Ⅰ）求证：

平面

；

（Ⅱ）求二面角

的大小．

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