构造法是最具活力的数学转化方法之一,有助于发展同学们的创造思维和探索创新能力。
一、运用正弦定理
例1、化简:
分析:该例是一道常规的三角恒等变形的问题,可构造三角形,借助正弦定理来求解。
解析:如图1所示,作△ABC,使∠A=
作AD⊥BC于D,则∠BAD=
在△ABC中,由正弦定理得
所以
即
故
小结:解三角形问题,若能利用图形,可以帮你直观思考,并能使问题的解决变得简捷明快。
二、运用余弦定理
例2、设正数x、y、z满足方程组
试求
分析:通过观察方程组中每一个方程的结构,发现它们与余弦定理的结构相似,则可以构造三角形求解。
解析:原方程组即
构造如图2所示的三角形,其中∠AOC=
因为
所以
即
小结:解决该题的关键在于根据已知条件构建几何模型,进而用几何图形的性质求得代数问题的解。
▍ 来源:综合网络
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