1
都说函数重要，但它到底重要到什么程度？
我想，对这个问题，很多同学并没有一个直观的感受。
因此，我把从教以来做过的所有高考数学卷做了一个梳理，整理出了几条有关高考数学函数题的“小秘密”。
首先上图让大家感受一下函数题在高考中出现的频率。下图是2019年在全国卷中出现的部分函数题。
<< 滑动查看下一张图片 >>
大家可以看到，从选择题到填空题到大题，都有函数的身影。而且，它还经常以压轴题的形式出现。
当然，更具参考价值的是函数题在考试中所占的分值比重。下图是近六年来新课标文科/理科数学各知识点考察总分值的统计图。
可以看到，两幅图中，放眼望去最高的那一条就是属于函数的。
近6年函数题在文科数学中占了137分（平均每年22.8分，约占卷面总分15%）；
近6年函数题（基本初等函数+导数）在理科数学中占了130分（平均每年26分，约占卷面总分17.3%）。
可以说，能不能拿下函数题，就是高考数学110分和130分的分水岭。
2
当然了，只讲难度不讲方法肯定不行。
同学们应该知道，大部分函数题都有固定的“套路”去解。而鹏哥要告诉大家的是，还有很多常考的函数题，其实是可以用“秒杀法”秒解的。
掌握这些方法，将为我们的数学考试节省很多时间。
我以分段函数为例，给大家讲讲它的考察方法和“秒杀”解法。
分段函数的问题，在高考中是很容易出现的，它指的是自变量x在不同范围时，函数解析式不同的函数。
分段函数每一段的解析式都是由我们学过的基本函数构成，例如：常函数、一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、对勾函数、幂函数、三角函数、复合函数等。
所以说，高考命题老师的确很会打“小算盘”：分段函数包含各种不同的函数类型，还能考察分类思维，体现出多样性和复杂性的特点。所以，也不难理解它成为高考“香饽饽”的原因。
分段函数在高考中的常考题目类型有以下三种：
（1）多层复合函数求值问题
给一个分段函数:
问f(f(f(3)))=？或者给出条件f(f(f(x)))=4，求x的值。
这两种题目在近几年高考出现的频率较低，原因是难度太小。第二种问法相比第一种稍微复杂一些，因为涉及到需要对x所在范围进行判断是否舍值等情况
（2）分段函数已知单调性求参数问题
这类题目也是考察分段函数的高频题型；是将函数的单调性与分段函数相结合进行考察。
答案：C
这类题目有两个易错点。首先，此类题目中含有参数，同学们经常本能地想要去分类讨论；其次，是对于情况的思考不全面，如果函数单调递增，只想到临界点左右两段的函数分别需要递增，却忘记了将临界点代入右段的解析式所得函数值需要大于左边。
所以这类题目的一般解法，有两个步骤：第一，考察每段函数的单调性；第二，将临界点分别代入两段后，两段对应函数值的大小关系应满足题干所给单调性。
但其实，这类题目有一个秒杀技巧，可以帮助大家3秒选出答案。
如果分段函数的两段来自于基本函数，例如以下四个函数及其变形（指数函数、对数函数、一次函数、反比例函数），判断每段单调性时，其得到的参数范围一定是开区间。
因为，
一次函数，增：k>0; 减：k<0；
反比例函数，增：k<0；减：k>0；
指数函数：增：a>1; 减：0<a<1；
对数函数：增：a>1；减：0<a<1。
除了每一段都为单调以外，这种题还要保证，左端点和右端点是 “≤” 或 “≥” 关系， 这个不等式解出来，参数的范围则必定包含“≤”或 “≥”。
所以结合以上两条，由于最后的范围一定是以上两条的交集，所以最终答案必定是一个半开半闭区间。
因此，只看选项就能秒选出正确答案。
（3）分段函数构造新函数max{}或者min{}求最值的问题
这类题目难度往往很大，基本会出现在选择题或填空题最后两道题的位置。而这两个位置的题目都是“甩人题”。它们所占的20分要比前几道大题都难，也就是你130和别人110的差距。
例如：2013年辽宁卷-理11/文12；这道题目在当年可以说是死伤无数，很多人题干都没有读懂，有些人虽然读懂了，但是却用分类讨论的思想做了几十分钟也没做出来。
但其实，这种题鹏神也有秒杀方法，1分钟内出答案。
3
前面主要是用分段函数的例子，让大家明白函数题在高考中的比重。
同时，更重要的是想让大家明白，“刷题”非常重要。但重点是要合理、适量，并且要学会方法的归纳和总结。
“刷题”不是错误方法的一遍又一遍重现，而是正确方法的一遍又一遍打磨。
正视函数题的重要性，克服面对函数题的恐惧心理，熟悉解答函数题的一般方法，掌握秒解函数题的秒杀方法，高考数学分数才能足够“稳”。
新学期已经开始，高一的同学即将开始学习基本初等函数，高二的同学则会接触到导数相关的内容，而高三的同学也马上要开始紧张的一轮复习了。
东北大鹏哥提醒大家，千万别被高考数学的“大头”——函数题拖了后腿。
鹅会长为鹅粉们总结一下鹏哥的分享：
第一，函数题在高考中比重大；第二，函数题在高考中难度大；第三：做函数题要讲究方法。
所以，鹅会长还特意为鹅粉们准备了三门鹏哥超级实用的方法课程。
联系客服
